2.5.1 直线与圆的方程的实际应用第2课时 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 第2课时 直线与圆的方程的实际应用 第二章 直线和圆的方程 学习目标 学习目标 1.理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用. 2.会用“数形结合”的数学思想解决问题. 核心素养 1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．(逻辑推理) 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．(数学建模) 直线与圆的方程的实际应用方法 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案. 新知探索 直线与圆的方程的实际应用方法 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题. 第二步：通过代数运算，解决代数问题. 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 新知探索 直线与圆的方程的实际应用方法 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题. 第二步：通过代数运算，解决代数问题. 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论. 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 新知探索 小试身手 1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是( ) A.x2＋y2＝25 B.x2＋y2＝25(y≥0) C.(x＋5)2＋y2＝25(y≤0) D.随建立直角坐标系的变化而变化 答案： D 典例精析 题型一：直线与圆的方程的应用 例1.一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)， 其中取10 km为单位长度， 则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9， 港口所对应的点的坐标为(0,4)， 轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)， 典例精析 题型一：直线与圆的方程的应用 例1.一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 则轮船航线所在直线l的方程为 即4x＋7y－28＝0， 圆心(0,0)到l：4x＋7y－28＝0的距离 因为 所以直线与圆相离. 故轮船不会受到台风的影响. 规律方法 题型一：直线与圆的方程的应用 解决直线与圆的实际应用题的步骤 (1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知. (2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素. (3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知. (4)还原：将运算结果还原到实际问题中去. 典例精析 题型二：坐标法的应用 例2.如图所示，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且AB⊥CD，E为垂足.利用坐标法证明E是CD的中点. 证明:如图所示，以O为坐标原点，以直径AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， 设圆O的半径为r，|OE|＝m，则圆O的方程为x2＋y2＝r2， 设C(m，b1)，D(m，b2). 则 即b1，b2是关于b的方程m2＋b2＝r2的根， 解方程得 即(m，0).故E是CD的中点. 则CD的中点坐标为 不妨设 规律方法 题型二：坐标法 (1)坐标法建立直角坐标系应坚持的原则 ①若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴. ②充分利用图形的对称性. ③让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称. ④关键点的坐标易于求得. (2)通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算，求得结果.所以本例充分体现了数学建模和数学运算的数学核心素养. 典例精析 题型三：直线与圆的综合实际应用 例3.某圆拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m.现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻.近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低____ m时，船才能安全通过桥洞.(结果精确到0.01 m) 解：以水位未涨前的水面AB的中点为原点， 建立平面直角坐标系，如图所示， 设圆拱所在圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2， ∵圆经过点B(10,0)，C(0,4)， 解得: 典例精析 题型三：直线与圆的综合实际应用 例3.某圆拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m.现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻.近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低____