2.5.1直线与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1　第1课时　直线与圆的位置关系 第二章 直线和圆的方程 学习目标 学习目标 1．理解直线与圆的三种位置关系． (重点) 2．会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系．(重点) 3．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(难点) 核心素养 1．通过直线与圆的位置关系的学习，培养直观想象逻辑推理的数学核心素养． 2．通过解决直线与圆位置关系的综合问题，培养数学运算的核心素养． 问题引入 直线与圆的位置关系 早晨的日出非常美丽，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，观察太阳缓缓升起的这样一个过程．你能想象到什么几何知识呢？没错，日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系．你发现了吗？ 新知探索 直线与圆的相离 要判断直线与圆的位置关系，从几何角度看，圆心P到直线的距离d与半径r的关系， P x y Q O d r 圆的标准方程为：(x－a)2＋(y-b)2＝r2. 直线方程为Ax＋By＋C＝0，则圆心到直线的距离为 . 如果d>r则直线与圆相离. 新知探索 直线与圆的相切 要判断直线与圆的位置关系，从几何角度看，圆心P到直线的距离d与半径r的关系， P x y Q O d r 圆的标准方程为：(x－a)2＋(y-b)2＝r2. 直线方程为Ax＋By＋C＝0，则圆心到直线的距离为 . 如果d=r则直线与圆相切. 5 新知探索 直线与圆的相交 要判断直线与圆的位置关系，从几何角度看，圆心P到直线的距离d与半径r的关系， P x y Q O d r 圆的标准方程为：(x－a)2＋(y-b)2＝r2. 直线方程为Ax＋By＋C＝0，则圆心到直线的距离为 . 如果d<r则直线与圆相交. 新知探索 代数法判断直线与圆的位置关系 圆的标准方程为：(x－a)2＋(y-b)2＝r2， 直线方程为Ax＋By＋C＝0，联立直线与圆的方程： 得到一元二次方程，由判别式确定直线与圆的位置关系. 新知探索 代数法判断直线与圆的位置关系 得到一元二次方程，由判别式 确定直线与圆的位置关系. 如果 ∆ Δ>0,对应的一元二次方程有两不等实根，直线与圆相交 如果 如果 Δ=0,对应的一元二次方程有两相等实根，直线与圆相切 Δ<0,对应的一元二次方程无解，直线与圆相离 小试身手 [答案]　(1)√　(2)√ 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　) (2)若直线与圆只有一个公共点，则直线与圆一定相切． (　　) 小试身手 2.直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a＞0)没有公共点，则a的取值范围是 ． 由题意得圆心(0，a)到直线x＋y－1＝0的距离大于半径a，即 解得 ，又a＞0，∴ 典例精析 题型一：直线与圆的位置关系判定 例1.已知直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ (1)当－2＜b＜2时，Δ＞0，直线与圆有两个公共点． (2)当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，直线与圆只有一个公共点． (3)当b＜－2或b＞2时，Δ＜0方程组没有实数解，直线与圆没有公共点． 解：法一：据题意知 得 判别式 典例精析 题型一：直线与圆的位置关系判定 例1.已知直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？ 当d＝r，|b|＝2，即b＝2或b＝－2时，圆与直线相切，直线与圆只有一个公共点． 当d＞r，|b|＞2，即b＜－2或b＞2时，圆与直线相离，圆与直线无公共点． 解：法二：圆的半径 ，圆心O(0,0)到直线y＝x＋b的距离为 ． 当d＜r，即－2＜b＜2时，圆与直线相交，有两个公共点． 规律方法 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． 题型一：直线与圆的位置关系的判断 典例精析 题型二：直线系与圆的位置关系 解：∵直线l:x+my+3m=0可化为 x+m（y+3）m=0， ∴直线恒过定点（0，-3