2.3.1 两条直线的交点坐标 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册　

2.3.1 两条直线的交点坐标 第二章 直线和圆的方程 学习目标 课程标准 1．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 学科素养 通过求两条直线的交点坐标，增强数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 新知探索 两直线的交点坐标 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系.如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标就是，这两个方程联立所得的方程组的唯一解． 新知探索 两直线的交点坐标 求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的交点坐标．联立方程： 则点 为两条直线的交点坐标. 解得： 新知探索 两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 方程组解的个数与两直线位置关系 新知探索 直线系 具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，这一属性可通过直线系方程体现出来，它们的变化存在于参数之中，常见的直线系有： (1)过已知点P(x0，y0)的直线系y－y0＝k(x－x0)(k为参数)． (2)斜率为k的平行直线系方程y＝kx＋b(b为参数)． (3)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ为参数)． (4)与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)． (5)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：l1：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)．(但不包含直线A2x＋B2y＋C2＝0) 典例精析 题型一：两直线的交点问题 例1.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 解：(1)方程组 得 ． 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)方程组 有无数组解，这表明直线l1和l2重合． 典例精析 题型一：两直线的交点问题 例1.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 解：(3)方程组 方程组无解. 因此直线l1∥l2． 题型方法 方程组的解与直线位置关系 求两条直线的交点坐标时，把两个方程联立，解方程组解出x,y,即求得交点坐标（x,y）. 如果方程组有唯一解，说明两直线相交； 方程组无解，说明两直线没有公共点即两直线平行； 方程组有无数个解，说明两直线重合. 典例精析 题型二：　过两直线交点的直线系方程 例2. 求经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 解：方法一　(直接法)解方程组： 得P(0,2)． 因为直线l3的斜率为 ，所以直线l的斜率为 . 所以直线l的方程为y＝ x＋2， 即4x＋3y－6＝0. 10 典例精析 题型二：　过两直线交点的直线系方程 例2. 求经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 解：方法二　(待定系数法)解方程组： 得P(0,2)． 因为直线l过直线l1与l2的交点P(0,2)． 所以4×0＋3×2＋m＝0，解得m＝－6. 所以直线l的方程为4x＋3y－6＝0. 题型方法 方程组的解与直线位置关系 1．涉及两直线交点的问题，通常是先求交点坐标，再进一步解决问题． 2．如果利用平行直线系或垂直直线系求直线方程时，就一定要注意系数及符号的变化规律． 典例精析 题型三：与直线有关的对称问题 例3. 求直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：x－y＋2＝0对称的直线l2的方程． 解：方法一，解方程组： 得直线l1与直线l的交点 在直线l1上取一点B(2,0)，设点B关于