2.2.1 直线的点斜式方程 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册　

第二章 直线与圆的方程 §2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 1．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．(数学运算) 2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．(数学抽象) 3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．(数学运算) 学习目标 1.直线的斜率公式 注意： 不是所有的直线都有斜率， 斜率不存在的直线为与 轴垂直的直线. y y - ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 x x x x k ¹ - = ) 90 ( tan ) 1 0 k ¹ = a a 复习回顾 平行： l1∥l2 k1＝k2. 垂直： l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 复习回顾 问题1 在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？ 1）已知直线上一点 P0(x0,y0) 和直线的倾斜角（或斜率 k)． 2）已知直线上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) ． 问题2 能否用给定的条件(点P0和斜率 k或P1、P2的坐标)，将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来 ？ 新知探究 根据经过两点的直线斜率公式，得 设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点． O x y . P0 . P 可化为 l 1.过点 ， 斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程． 说明 2.坐标满足方程的每一点都在过点 ，斜率为k 的直线l上． 新知探究 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一个点 和斜率k，能否将直线上所有的点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来呢？ 方程由直线上一点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． l x y O P0(x0,y0) (2)l与x轴平行或重合 倾斜角为0°,斜率 k=0 y0 直线上任意点 纵坐标都等于y0 问：x轴所在直线方程是什么？ y=0 经过点P0(x0,y0) 的直线有无数条： 或 (1)斜率为k的直线l 的方程为： 新知探究 经过点P0(x0,y0) 斜率为k的直线l 的方程为： 问：y轴所在直线方程是什么？ x=0 x y l 直线上任意点 横坐标都等于x0 O P0(x0,y0) (3)当直线l的倾斜角为 90°时，l与x轴垂直,斜率 k 不存在,不能用点斜式求方程. 或 新知探究 例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程，并画出图像. 代入点斜式方程得： y-3=x+2 . 解：直线 l 经过点P0(-2,3) ,斜率k=tan45°=1 y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 典例精讲 例2 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程． 解： ∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）， 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) . 典例精讲 O x y . (0,b) 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程． 代入点斜式方程，得l的直线方程： y-b=k(x-0). 即y=kx+b ． 定义 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距． 方程是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． l 说明：1.用斜截式方程表示直角坐标平面内的直线斜率必须存在. 2.截距与距离不一样，截距可正、可为零、可负, 而距离不能为负． 3.直线方程的斜截式即是一次函数． 新知探究 例3 求满足下列条件的m的值. (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直. 典例精讲 巩固练习 巩固练习 巩固练习 注意：直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用． 2.斜截式方程: y = kx +b 1.点斜式方程: y-y0=k(x-x0) 4.直线l1：y=k1x +b1，l2：y=k2x+b2 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 3.直线与x轴垂直时，倾斜角=90° 或 课堂小结 本课结束 解:　(1)∵l1∥l2，∴m2－2＝-1，∴m＝±1. (2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝，∴m＝. 答案：B　 1．若直线