2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册　

第二章 直线与圆的方程 §2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 1.理解两条直线平行与垂直的条件.(数学抽象) 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(逻辑推理) 3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算) 学习目标 复习回顾 1、直线的倾斜角的定义 2、直线的斜率的定义 3、过两点直线的斜率公式 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． 当直线与x轴重合或平行时，规定它的倾斜角为0°. 倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，k=tanα (α≠90°）. P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）. 复习回顾 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目,实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢? 情境导入 问题1 平面上两条直线位置关系有哪些？ O x y 有平行,相交或重合 问题2 如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？ 它们的斜率呢？ 新知探究 两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2. 则对应关系如下: 新知探究 例1 已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论． O x y A B P Q ∥ 典例精讲 解： 问题3 当直线l1⊥ l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在特殊的数量关系？ 当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交共线中，垂直是最特殊的情形. y l2 O x l1 α2 α1 α1 设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则: （1，k1） 直线l2的一个方向向量=___________. （1，k2） 直线l1的一个方向向量=___________; l1⊥ l2 ⇔ ⇔ =0 ⇔ ⇔ 1×1+k1k2=0 k1k2=-1 新知探究 两条直线垂直与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下: 新知探究 例2　已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值. 解：若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1， 若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1， 若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1， 综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2. 判断两条直线是否垂直 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 典例精讲 例3　已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标. 解：设所求点D的坐标为(x,y),如图所示,由于kAB=3,kBC=0, 则kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边. ①若CD是直角梯形的直角边,则BC⊥CD,AD⊥CD, ∵kBC=0,∴CD的斜率不存在,从而有x=3. 典例精讲 例3　已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标. 典例精讲 巩固练习 1.若直线l1的斜率k1= A.1 B.3 C.0或1 D.1或3 解析：因为l1⊥l2,所以k1·k2=-1, 即 ,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l 2, 则实数a的值为( ) × =-1,解得a=1或a=3. 答案：D 巩固练习 2.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　.  解析：当l1⊥l2时,k1k2=-1,所以 - =-1,所以b=2.当l1∥l2时,k1=k2, 所以Δ=(-3)2+4×2b=0, 所以b=- . 答案：2 巩固练习 3.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是(　　) ①l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8),且l1不经过A点; ②l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点; ③l1经过点M(-1,0),N(-5,