2.1.1倾斜角与斜率第 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册　

2.1.1　倾斜角与斜率 第二章 直线和圆的方程 问题引入 点是构成直线的基本元素．在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？. 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象) 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象) 3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理) 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算) 核心素养 新知探索 直线的倾斜角 1.倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴 与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2.直线的倾斜角α的取值范围为 . 正向 0°≤α<180° 思考　任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 答案　由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同， 如平行的直线其倾斜角是相同的. 新知探索 直线的斜率 1.直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ . 正切值 tan α 新知探索 图示         倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 斜率与倾斜角的对应关系 新知探索 过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ 小试身手 1.任一直线都有倾斜角，都存在斜率.(　　) 2.任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.(　　) 3.若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.(　　) 4.经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线.(　　) × × × × 题型一：直线倾斜角 例1　(1)已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ） A.0°≤α<90° B.90°≤α<180° C.90°<α<180° D.0°<α<180° 解析　直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°， 又直线l经过第二、四象限， 所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°. 典例精析 题型一：直线倾斜角 (2)(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为 A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45° 解析　通过图象可知： 当0°≤α<135°，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 典例精析 √ √ 规律总结 求直线倾斜角的范围 直线倾斜角的概念和范围 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论. (2)注意倾斜角的范围. 题型一：直线倾斜角 跟踪训练1　(1)已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为__________. 解析　有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°， 即直线l的倾斜角为60°. ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. 你是否想到是两种情况呢？ 变式训练 题型一：直线倾斜角 (2)已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为________. 解析　设直线l2的倾斜角为α2，l1和l2向上的方向所成的角为120°， 所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°. 变式训练 题型二:直线的斜率 例2　经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. (1)求经过两点A(2,3)，B(4,5)的直线的斜率，并确定直线的倾斜角α； 解 (1)存在.直线AB的斜率 即tan α＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°. 典例精析 (2)求经过两点A(a，2)，B(3,6)的直线的斜率. Administrator (A) - 题型二:直线的斜率 例2　经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α. (1)求经过两点A(2,3)，B(4,5)的直线的斜率，并确定直线的倾斜角α； 解 (2)求经过两点A(a，2)，B(3,6)的直线的斜率. 当a＝3时，斜率不存在； 当a≠3时，直线的斜率 典例精析 (2)求经过两