2023年中考数学专题复习：二次函数 综合题专项

二次函数综合题 专项 1．如图，抛物线与轴相交于点，且经过，两点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)设为轴下方抛物线上一点，为对称轴上一点，为该抛物线对称轴与轴交点，若，求点的坐标． 2．抛物线经过A、、三点．点D为抛物线的顶点，连接、、、． (1)求抛物线的解析式； (2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于，且．          (1)抛物线的解析式为______； (2)如图，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，连交直线于，连接，是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由： (3)如图，将抛物线向上平移个单位，交于点、，若，求的值． 4．如图1，抛物线交x轴于A，两点，与y轴交于点，点D为线段上的一个动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，设E点的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)当m为何值时，有最大值，最大值是多少？ (3)如图2，在（2）的条件下，直线上有一动点Q，连接，将线段绕点Q逆时针旋转，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出的函数表达式．（直接写出结果） 5．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，连接，求的面积； (3)是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标； 7．如图，已知抛物线与轴交于点A、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点连接、． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上有一点，满足，求点的坐标； (3)抛物线上有一点，，求点的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．将抛物线向右平移一个单位得到抛物线． (1)求抛物线与的函数解析式； (2)连接，探究抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为 m，直线交y轴于点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线于点E，交直线于点M．    (1)直接写出点A，B，D的坐标； (2)当时，求m的值； (3)试探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，连接，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线交对称轴于点D．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求点P的坐标； (3)作，垂足为Q，当与相似时，直接写出点Q的坐标． 11．如图，直线与坐标轴的交点分别为点B和点C，抛物线经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点P是线段上的动点，连接，在上方作，交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)当平分时，求的长； (3)已知点D在x轴上，且，连接DC交PE于点F，若，求点P的坐标． 12．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，，．    (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数的顶点坐标； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出点M的横坐标m的取值范围． 13．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线上一动点． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求点的横坐标． 14．综合与探究 如图，抛物线与轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线与抛物线交于点B、点C，直线与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线交于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； (3)H是直线CB上一点，若，求点H的坐标； (4)P是轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $