精品解析：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

巴蜀中学高2025届高一（下）半期考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知为虚数单位，复数，则z的虚部是（ ） A. 4 B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 直角梯形中，，现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形的直观图的面积为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别是，a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，M为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 为得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 7. 正方体的棱长为2，P为中点，过A，P，三点的平面截正方体为两部分，则截面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点D、G为所在平面内的点，，，记分别为、的面积，那么（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在钝角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，那么c的值可能为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 10. 设为虚数单位，若复数z满足，则z在复平面内对应的点可能位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 正方体中，M，N分别是正方形和正方形的中心，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与直线是相交直线 B. 直线与直线是异面直线 C. 直线与直线是相交直线 D. 直线与直线没有公共点 12. 关于函数，若函数在区间内没有零点，则下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期有可能为 B. 函数在区间内一定不存在对称轴 C. 函数在区间上单调递增 D. 的最大值是 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知点，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________． 14. 已知复数，若为实数，则________． 15 已知锐角满足，则________． 16. 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O是内的一点，且存在，使得，则．请以此结论回答：已知在中，，，O是的外心，且，则________． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，正三棱柱内接于圆柱，圆柱底面半径为，圆柱高为4．若D，E分别为，中点． （1）求证：D、E、B、C四点共面； （2）若直线与直线交于点P，求证：点P在直线上； （3）若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积. 18 平面内给定三个向量，，，且． （1）求实数n关于m的表达式； （2）当的值最小时，求向量和的夹角的余弦值． 19. 已知函数． （1）设，函数是偶函数，求值； （2）若在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围． 20. 如图，正四棱柱中，，，点P是棱的中点，点M在棱上. （1）当点M在什么位置时，的值最小？并求出这个最小值； （2）当最小时，求点到平面的距离． 21. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若是锐角三角形，求面积的取值范围. 22. 2022年北京冬奥会期间，小明对火炬（图22-1）产生了浓厚的兴趣，于是准备动手制作一个简易火炬（图22-2）.通过思考，小明初步设计了一个平面图，如图22-3所示，其中为直角梯形，且，，，，，曲线是以C为圆心的四分之一圆弧，为直角三角形，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬. （1）求该简易火炬的体积； （2）小明准备将矩形（如图22-3所示，该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，与重合）旋转所形成几何体都