5.1-5.2 轴对称现象 探索轴对称的性质-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

5.1-5.2 轴对称现象 探索轴对称的性质 轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线） 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 轴对称与轴对称图形的联系与区别 轴对称 轴对称图形 区别 1）轴对称是指两个图形折叠重合 2）轴对称对称点在两个图形上 3）轴对称只有一条对称轴 1）轴对称图形是指本身折叠重合 2）轴对称图形对称点在一个图形上 3）轴对称图形至少有一条对称轴 联系 1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。 2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。 性质 1）某条直线对称的两个图形是全等形.对应线段相等,对应角相等。 2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 判定 1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是(对称点的中点的连线,即垂直平分线)轴对称图形的对称轴是(对折重合的折痕线。   【题型一】轴对称图形的识别 【典题】（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）下列图形中是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 巩固练习 1．（）（2022春·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期末）下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（）（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）下列图形中轴对称图形的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（）（2022春·陕西榆林·七年级统考期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【题型二】求对称轴条数 【典题】（2022春·辽宁阜新·七年级统考期末）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·湖南邵阳·七年级统考期末）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）下列图形： 其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．（）（2022春·河南南阳·七年级统考期末）我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　） A．1条 B．2条 C．C．3条 D．D．4条 【题型三】根据成轴对称的特征进行判断 【典题】（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·全国·七年级期末）如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·湖南衡阳·七年级校考期末）如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（    ） A．是等腰三角形 B．垂直平分， C．△ABC与面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上 3．（）（2022秋·山东泰安·七年级校考期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（   ） A．AB=DE B．∠B=∠E C．AB//DF D．AD的连线被MN垂直平分 【题型四】根据成轴对称的特征进行计算 【典题】（2022春·吉林长春·七年级统考期末）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为(   ) A．38° B．48° C．50° D．52° 巩固练习 1．（）（2022春·河南新乡·七年级统考期末）在中，，，将折叠，使点A落在点B处，折痕为，连结，则的周长为（    ） A．20 B．16 C．10 D．8 2．（）（2022春·湖北恩施·七年级校考期中）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD