5.4 利用轴对称进行设计-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

5.4 利用轴对称进行设计 做轴对称图形的一般步骤： 1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤： ①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长； ②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。 2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤： ①找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点） ②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点 ③连——按原图对应连接各对称点   【题型一】画轴对称图形 【典题】如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1． (1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形． (2)求图中这棵树的面积． 巩固练习 1．（）已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上． (1)的面积等于______个平方单位； (2)画出关于直线l的对称图形． 2．（）画出四边形关于直线的轴对称图形．     3．（）在3×3的正方形格点图中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（三角形顶点都是小正方形顶点），现给出了，在下面的图中画出4个符合条件的． 4．（）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； (2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； (3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 5．（）如图，在正方形网格中，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．△ABC是一个格点三角形，请你根据给定的对称轴l，分别画出与△ABC成轴对称的格点三角形． 【题型二】设计轴对称图案 【典题】如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 巩固练习 1．（）用正三角形和圆，设计一个有且只有两条对称轴的轴对称图案，并用一句简短的话（20字及以内），说明你所要表达的含义． 2．（）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．请你用三种不同的方法分别在每个网格中再选一个白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的图形成为轴对称图形． 3．（）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形 4．（）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图． (1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． (2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 5．（）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同），并画出其对称轴．其对称轴分别是：___________，___________，___________，___________． 6．（）如图，仿照例子利用“两个圆、两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义． 7．（）如图，在的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案． (1)若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有_________种． (2)请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴． 8．（）如图，棋盘现有四颗棋子，要求只移动其中的一颗棋子，只移动一次，且每次只能移动一步（前后左右移动，也可以沿正方形的对角线的方向移动），使得移动后的所有棋子所组成的图形可以是一个轴对称图形． (1)请按照要求在图1中标出四颗棋子的位置，使得图1成为轴对称图形，并画出对称轴； (2)请按照要求在图2中标出四颗棋子的位置，使得图2成为至少有2条对称轴的图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4 利用轴对称进行设计 做轴对称图形的一般步骤： 1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤： ①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长； ②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。 2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤： ①找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点） ②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点 ③连——按原图对应连接各对称点   【题型一】画轴对称图形 【典题】如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1． (1)画出下面