2022届北京市房山区良乡中学高三模拟考试数学试卷

2022年北京市房山区良乡中学高考数学模拟试卷（2月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10个小题每小题4分共40分.在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将答案涂在机读卡上的相应位置上） 1．【解答】解：解x2＜4得，﹣2＜x＜2； 又x∈Z； ∴B＝{﹣1，0，1}，且A＝{x|﹣1≤x＜3}； ∴A∩B＝{﹣1，0，1}． 故选：B． 2．【解答】解：∵z＝＝， ∴， ∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），在第四象限． 故选：D． 3．【解答】解：y＝log2（2x+4）＝log22（x+2）＝log22+log2（x+2）＝1+log2（x+2）， 故只需将函数y＝log2（x+2）的图象向上平移1个单位长度，即可， 故选：C． 4．【解答】解：若f（x）是奇函数，则a﹣1＝0，解得a＝1， 故“函数f（x）＝sinx+（a﹣1）cosx为奇函数”是“a＝1”的充要条件， 故选：C． 5．【解答】解：∵时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为α（0＜α）， ∴α＝×+2×＝， ∵一个扇形的圆心角为α，弧长为l＝10，设其半径为r， 则10＝αr＝•r， ∴r＝， ∴该扇形的面积S＝lr＝×10•＝， 故选：D． 6．【解答】解：由题意，因为E为DC的中点，所以， 所以，即，所以λ＝﹣1，μ＝2， 所以λ﹣μ＝﹣3； 故选：D． 7．【解答】解：设A1，A2两处的海拔高度分别为h1，h2， 则＝＝， ∴0.000126（h2﹣h1）＝ln＝﹣ln2≈﹣0.693， 得m． ∴A1，A2两处的海拔高度的差约为5500m． 故选：C． 8．【解答】解：抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线l：y＝﹣与圆M：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16相切， 可得＝4，解得p＝4． 故选：D． 9．【解答】解：f（x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）， 函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，得y＝2sin[2（x﹣φ）+]＝2sin（2x﹣2φ+）， 再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍， 则g（x）＝2sin（x﹣2φ+）＝2sinx， 则﹣2φ+＝2kπ，k∈Z， 则φ＝﹣kπ， 当k＝0时，φ＝， 故选：D． 10．【解答】解：根据表中数据，对关于7月份销量的四个结论： 对于①，A1车型销量增长率比B1车型销量增长率高，但销量不一定多，①错误； 对于②，A品牌三种车型中增长率最高为14.70%， 所以总销量环比增长率不可能大于14.70%，②错误； 对于③，B品牌三款车型中有销量增长率为13.25%， 所以它的总销量环比增长率也可能为正，③正确； 对于④，由题意知A品牌三种车型总销量环比增长率， 也可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率，④正确； 综上所述，其中正确的结论序号是③④． 故选：B． 二、填空题（共5小题每小题5分共25分） 11．【解答】解：双曲线C：x2﹣＝1，可得a＝1，b＝2，则c＝， 所以渐近线方程为2x±y＝0，双曲线的离心率为：e＝＝． 故答案为：2x±y＝0；． 12．【解答】解：展开式中的通项公式Tr+1＝＝（﹣a）rx7﹣2r， 令7﹣2r＝5，解得r＝1． ∴﹣a•＝21，解得a＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．【解答】解：Sn为公比q≠1的等比数列{an}的前n项和，且3a1，2a2，a3成等差数列， 可得4a2＝3a1+a3， 即有4a1q＝3a1+a1q2， 即q2﹣4q+3＝0，解得q＝3（1舍去）， S4＝＝40a1，S2＝4a1， 则＝＝10， 故答案为：3，10． 14．【解答】解：根据题意，若“存在x0∈R使得f（x0）＜1”为假命题，其反例可以为一个值域大于等于1的减函数， 分析可得：f（x）＝（）x+1符合要求； 故答案为：（）x+1（答案不唯一）． 15．【解答】解：（1）如果f（1）＝3，则f（1）＝|1﹣a|＝3，解得a＝﹣2或4， （2）当x＞1由f（x）﹣2＝0得f（x）＝2，即log3x＝2，解得x＝9， 若函数y＝f（x）﹣2有且仅有两个零点，则等价为当x≤1时，|x﹣a|＝2只有一个交点， 由|x﹣a|＝2，解得x＝a+2或x＝a﹣2， 若当x≤1时，|x﹣a|＝2只有一个根， 则满足a+2＞1且a﹣2≤1， 即a＞﹣1且a≤3， 即﹣1＜a≤3． 故答案为：﹣2或4；（﹣1，3]． 三、解答题（共6小题共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16．【解答】（Ⅰ）证明：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC， 所以AA1⊥AC．……………（1分） 因为AC⊥AB，AB∩AA1＝A，所以AC⊥平面AA1B1B． ……………（3分） 因为BE⊂