假期作业3 二项式定理-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　　　　　３．二项式定理　　　　　　　　　　 １．二项式定理 (a＋b)n＝C０nan＋C１nan－１b＋􀆺＋Cknan－kbk＋ 􀆺＋Cnnbn(n∈N∗ )这个公式所表示的定理 叫二项式定理,右边的多项式叫(a＋b)n 的 　　　　　　．其中的系数Ckn(k＝０,１,􀆺, n)叫　　　　系数．式中的Cknan－kbk 叫二项 展开式的　　　　,用 Tk＋１表示,即通项 Tk＋１＝Cknan－kbk． ２．二项展开式形式上的特点 (１)项数为　　　　． (２)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a 与b的指数的和为　　　　． (３)字母a按　　　　排列,从第一项开始,次 数由n逐项减１直到零;字母b按　　　　 排列,从第一项起,次数由零逐项增１直到n． (４)二 项 式 的 系 数 从 　 　 　 　,C１n,一 直 到 Cn－１n ,　　　　． ３．二项式系数的性质 (１)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项 式系数　　　　,即　　　　　　　　． (２)增减性与最大值: 二项式系数Ckn,当k＜ n＋１ ２ 时,二项式系数 逐渐　　　　．由对称性知它的后半部分 是逐渐减小的; 当n是偶数时,中间一项C n ２ n 取得最大值; 当n是奇数时,中间两项C n－１ ２ n ,C n＋１ ２ n 取得最 大值． (３)各二项式系数和:C０n＋C１n＋C２n＋􀆺＋Ckn＋ 􀆺＋Cnn＝　　　　　　;C０n＋C２n＋C４n＋􀆺 ＝C１n＋C３n＋C５n＋􀆺＝　　　　　　． １．C０n􀅰２n＋C１n􀅰２n－１＋􀆺＋Ckn􀅰２n－k＋􀆺＋Cnn 等于 (　　) A．２n B．２n－１ C．３n D．１ ２．设a∈Z,且０≤a＜１３,若５１２０２２＋a能被１３ 整除,则a＝ (　　) A．０ B．１ C．１１ D．１２ ３．在(x－２)５ 的展开式中,x２ 的系数为 (　　) A．－５ B．５ C．－１０ D．１０ ４．已知 x＋ ３ ３x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,各项系数的 和与 各 二 项 式 系 数 的 和 之 比 为 ６４,则n 等于 (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ ５．(２０２２􀅰北京高考)若(２x－１)４＝a４x４＋ a３x３＋a２x２＋a１x＋a０,则a０＋a２＋a４＝ (　　) A．４０ B．４１ C．－４０ D．－４１ ６．(多选)对于 ２x－１x２ æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式,下列说法 正确的是 (　　) A．展开式共有６项 B．展开式中的常数项是－２４０ C．展开式的各项系数之和为１ D．展开式的二项式系数之和为６４ ７．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)１－yx æ è ç ö ø ÷(x＋y)８ 的展开 式中x２y６ 的系数为　　　　(用数字作答)． ８．(２０２２􀅰浙江卷,１２)已知多项式(x＋２)(x －１)４ ＝a０ ＋a１x＋a２x２ ＋a３x３ ＋a４x４ ＋ a５x５,则a２＝　　　　,a１＋a２＋a３＋a４＋a５ ＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ ９．已知二项式(２x－１)４． (１)求展开式; (２)求展开式中第２项的二项式系数; (３)求展开式中第２项的系数． １０．设f(x)＝(１＋x)m＋(１＋x)n 的展开式中 含x 项的系数是１９(m,n∈N∗)． (１)求f(x)的展开式中含x２ 项的系数的 最小值; (２)当f(x)的展开式中含x２ 项的系数取 最小值时,求f(x)的展开式中含x７ 项的 系数． 刚接一骗子电话:我 是某某银行,刚查询发现 您的 银 行 卡 今 天 消 费 ８ 万８千元,请问是您本人 消费么? 我很平静说:是我消费的． 骗子沉默了５秒后说:您真能吹牛􀆺􀆺把 我思路全打乱了,再见􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋