假期作业12 指数函数与对数函数-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　　　１２．指数函数与对数函数　　　　　　　　　　　　 １．根式与对数运算 (１)根式的性质 ⅰ．(na)n＝　　．ⅱ．当n为奇数时, n an＝a;当 n为偶数时, n an＝ 　　(a≥０), 　　(a＜０)．{ (２)幂的运算性质 ①aras＝　　　(a＞０,r,s∈R); ②(ar)s＝　　(a＞０,r,s∈R); ③(ab)r＝　　　(a＞０,b＞０,r∈R)． (３)根式与幂的互化:a m n ＝ n am(a＞０,m,n∈N∗, 且n＞１)． (４)对数的运算性质 如果a＞０且a≠１,M＞０,N＞０,那么 ①loga(MN)＝　　　　; ②loga M N＝　　　　 ; ③logaMn＝　　　　(n∈R); ④logamMn＝　　　　; ２．指数函数的图象与性质 y＝ax a＞１ ０＜a＜１ 图象 定义域 　　　　 值域 　　　　 性质 过定点　　　　 当x＞０时, 　; x＜０时,　　　 当x＞０时, 　; x＜０时, 　　　 在(－∞,＋∞)上 是　　函数 在(－∞,＋∞) 上是　　函数 利用直线x＝１可以区分底数的大小 ３．对数函数的图象与性质 a＞１ ０＜a＜１ 图象 性质 定义域:　　　　 值域:　　　　 过定点　　　　,即x＝１时,y＝０ 当x＞１时,　　　, 当０＜x＜１时, 　　　 当x＞１时,　　． 当０＜x＜１时, 　　　 在(０,＋∞)上是 　　函数 在(０,＋∞)上是 　　函数 利用直线y＝１可以区分底数的大小 １．计算:１２ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋８ ２ ３ ＋(２０２３)０＝ (　　) A．６　　B．７　　C．８　　D．３２ ２．(２０２２􀅰浙江高考)已知２a＝５,log８３＝b,则 ４a－３b＝ (　　) A．２５ B．５ C．２５９ D． ５ ３ ３．已 知 a＝２０２３ １ ２０２２,b＝log２０２３２０２２,c＝ log２０２２ １ ２０２３ ,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ ４．按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径,２０３０ 年为碳达峰时期,２０６０年实现碳中和,到 ２０６０年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透 率有望超过７０％,新型动力电池迎来了蓬 勃发展的风口．Peukert于１８９８年提出蓄电 池的容量C(单位:),放电时间t(单位:h)与 放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式: C＝In􀅰t,其中n为Peukert常数,为了测算 某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不 变的条件下,当放电电流I＝２０A 时,放电 时间t＝２０h;当放电电流I＝３０A时,放电 时间t＝１０h．则该蓄电池的Peukert常数n 大约为(参考数据:lg２≈０．３０,lg３≈０．４８) (　　) A．４３ B． ５ ３ C．８３ D．２ ５．(多选)已知实数a,b满足等式２０２２a＝ ２０２３b,则下列关系式成立的是 (　　) A．０＜b＜a B．a＜b＜０ C．０＜a＜b D．a＝b ６．(多选)已知函数f(x)＝π x－π－x ２ ,g(x)＝ πx＋π－x ２ ,则f(x),g(x)满足 (　　) A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x) B．f(－２)＜f(３) C．f(x)－g(x)＝π－x D．f(２x)＝２f(x)g(x) ７．计算:２７８ æ è ç ö ø ÷ －１３ ＋log２(log２１６)＝　　　　． ８．已知函数y＝f(x)的图象与g(x)＝logax(a ＞０,且a≠１)的图象关于x轴对称,且g(x) 的图象过点(９,２)． (１)函数f(x)的解析式为　　　　; (２)若f(３x－１)＞f(－x＋５)成立,则x的 取值范围为　　　　． ９．已知函数y＝log４(２x＋３－x２)． (１)求函数的定义域; (２)求y 的最大值,并求取得最大值时的 x值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋