假期作业9 集合与常用逻辑用语-【快乐假期】2023高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　９．集合与常用逻辑用语　　　　　　　　 １．集合的概念与运算 (１)常见集合的符号:自然数集　　,正整数集 　　或　　,整数集　　,有理数集　　, 实数集　　． (２)集合包含关系的传递性:A⊆B,B⊆C,则 　　　　;A⫋B,B⫋C,则　　　　． (３)集合的运算 ①A∩B＝　　　　． ②A∪B＝　　　　． ③∁UA＝　　　　． (４)几个等价转化:A∩B＝A⇔A⊆B;A∪B＝ A⇔B⊆A;A∩B＝A∪B⇔A＝B． ２．常用逻辑用语 (１)命题的概念 ①命题的两个特点:一是可以判断真假;二是 陈述句． ②命题的形式:若p则q,其中p为条件,q 为结论． (２)充分条件与必要条件 ①如果p⇒q,则p是q 的　　　　条件,q 是p 的　　　　条件． ②如果p⇒q,q⇒p,则p 是q 的　　　　 条件． (３)全称量词命题与存在量词命题及其否定 ①全称量词命题与存在量词命题 ⅰ．含有全称量词的命题叫全称量词命题． ⅱ．含有存在量词的命题叫存在量词命题． ②全称量词命题与存在量词命题的否定 “∀x∈M,p(x)”的 否 定 是 “∃x∈M, 􀱑p(x)”;“∃x∈M,p(x)”的否定是“∀x ∈M,􀱑p(x)”． １．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)若集合 M＝{x|x＜ ４},N＝{x|３x≥１},则 M∩N＝ (　　) A．{x|０≤x＜２} B．x|１３≤x＜２{ } C．{x|３≤x＜１６} D．x|１３≤x＜１６{ } ２．(２０２２􀅰全国甲卷,３)设全集U＝{－２,－１, ０,１,２,３},集合A＝{－１,２},B＝{x|x２－ ４x＋３＝０},则∁U(A∪B)＝ (　　) A．{１,３} B．{０,３} C．{－２,１} D．{－２,０} ３．(２０２２􀅰全国乙卷)设全集U＝{１,２,３,４, ５},集合 M 满足∁UM＝{１,３},则 (　　) A．２∈M　B．３∈M　C．４∉M　D．５∉M ４．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数” 的否定是 (　　) A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 ５．x２＞２０２１是x２＞２０２２的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ６．(多选)在下列命题中,真命题是 (　　) A．∃x∈R,x２＋x＋３＝０ B．∀x∈Q,１３x ２＋１２x＋１ 是有理数 C．∃x,y∈Z,使３x－２y＝１０ D．∀x∈R,x２＞|x| 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ ７．(２０２１􀅰上海卷,２)已知A＝{x|２x≤１},B ＝{－１,０,１},求A∩B＝　　　　． ８．已 知 集 合 M ＝{x|２x－４＝０},集 合 N ＝{x|x２－３x＋m＝０}． (１)当m＝２时,求 M∩N＝　　　　; (２)当 M ∩N ＝M 时,则 实 数 m 的 值 为　　　　． ９．已知 A＝{x|x２－ax＋a２－１２＝０},B＝ {x|x２－５x＋６＝０},且满足下列三个条件: ①A≠B;②A∪B＝B;③⌀⫋(A∩B),求实 数a的值． １０．已知集合A＝{x∈R|２x＋m＜０},B＝{x∈R| x＜－１或x＞３}． (１)是否存在实数m,使得x∈A 是x∈B 成立的充分条件? (２)是否存在实数m,使得x∈A 是x∈B 成立的必要条件? 李嘉诚说:“当我骑自行车时,别人说路途 太远,根本不可能到达目的地,我没理,半道上 我换成小轿车;当我开小轿车时,别人说,小伙 子,再往前开就是悬崖峭壁,没路了,我没理, 继续往前开,开到悬崖峭壁我换飞机了,结果 我去到了任何我想去的地方．” 不要让梦想毁在别人的嘴里,因为别人不 会为你的梦想负责．所以,请相信自己􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋