6.1.2平行四边形的性质 课件 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

课前小测（3min) 1、在□ABCD中，周长为40cm，AB=12cm，则BC=_____cm,CD=_____cm,AD=______cm。 2、如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC和∠CAB的度数。 北师大版 数学 八年级下册 6.1.2 平行四边形的性质 第六章 平行四边形 第2课时 学习目标 1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点) 2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 一、复习导入 平行四边形有哪些性质？ ①对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. ②角:平行四边形的对角相等.　 ③边:平行四边形的对边相等且平行. 平行四边形的对角线的性质 思考：平行四边形的对角线具有怎样的性质呢? 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. 猜一猜：OA与OC,OB与OD有什么关系? OA=OC,OB=OD 怎么证明这个“平行四边形的对角线互相平分”结论？ A B C D O 上节课我们知道了平行四边形是中心对称图形，所以我们猜想平行四边形的对角线互相平分. 二、新知探究 分析过程： 二、新知探究 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 证明：平行四边形的对角线互相平分. A D B C O 求证：OA=OC，OB=OD. _____ 对边：相等、平行 对角：相等 OA=OC，OB=OD △ABO≌△CDO(AAS） 1 2 3 4 ∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD 对顶角相等 AB//CD 平行四边形对边相等 平行四边形对边平行 6 二、新知探究 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 证明：平行四边形的对角线互相平分. A D B C O 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠3=∠4,∠1=∠2. ∴△ABO≌△CDO(AAS). ∴OA=OC,OB=OD. 求证：OA=OC，OB=OD. 1 2 3 4 7 二、新知探究 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 几何语言：   已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3,4,5，求其他各边以及两条对角线的长度 P139随堂练习（2min） B C D A O 变式1 在□ABCD中，AC=6cm，BD= 8cm，AD=5cm，则△OBC的周长为________ cm 变式2 在□ABCD中，AC=6,BD=8,AB=m, 则m的取值范围是( ) A. 6<m<8 B.2<m<14 C.1<m<7 D.2<m<14 C 12 三、典例精析 例2 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AD∥BC ∴ ∠1=∠2 ∴ △DOE≌△BOF（ASA） ∴ OE=OF ∵ ∠3=∠4 1 2 3 4 P138 做一做 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3，求AD和AC的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形,OA=6,OB=3 ∴OA=OC=6，OB=OD=3 ∴AC=OA+OC=12 ∵∠ADB=90° ∴△AOD是直角三角形 ∴由勾股定理得：AD= = ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● ● ● ● 四、拓展提升 12 议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 再变一变 四、拓展提升 13 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积． 归纳总结 四、拓展提升 14 五、课堂小结 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 $