第八章 立体几何初步（章末小结）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

章末小结 必修第二册 第八章《立体几何初步》 1 知识网络 知识网络 知识梳理——1.多面体和旋转体 (1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 如：六棱柱、长方体、三棱锥、棱台 (2)旋转体：由封闭的旋转面围成的几何体。 旋转面：由一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的曲面。 如：圆锥、圆柱、圆台、球 知识梳理——2.几何体的特征 (1)棱柱：①底面互相平行；②侧面都是四边形；③侧棱互相平行， 底面 侧面 侧棱 顶点 A B C D E F A B C D E F ①侧棱：相邻侧面的公共边。 ②底面为n边形的棱柱叫n棱柱，如三棱柱、四棱柱； 底面为正n边形的棱柱叫正n棱柱，如：正四棱柱底面为正方形. ③棱柱用底面各顶点的字母来表示， 如：三棱柱ABC-A’B’C’ 正/长方体ABCD-A’B’C’D’ ④分类：直棱柱 斜棱柱 (侧棱均与底面垂直) (侧棱均与底面不垂直) ⑤棱柱被一平行与底面的平面截后的两部分仍然是棱柱 ⑥平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱。 知识梳理——2.几何体的特征 底面 S A B C D 侧面 顶点 侧棱 ①棱锥用顶点和底面各顶点的字母来表示: 如: 三棱锥S-ABC、四棱锥 S-ABCD. ②n棱锥：底面为n边形的棱锥，如三棱锥、四棱锥； 正n棱锥：底面为正n边形，侧面是全等的等腰三角形. (侧棱相等) 如：正四棱锥的底面为正方形，侧面是全等的等腰三角形 ③正三棱锥： 正四面体： 底面为正三角形，侧面为等腰三角形； 底面和侧面为全等的正三角形. (2)棱锥：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形 从正棱锥的顶点向底面引垂线，该垂线必过底面的中心。 知识梳理——2.几何体的特征 (3)棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面间的部分叫做棱台. 原棱锥的底面叫做棱台的下底面； 截面叫做棱台的上底面； 其余各面叫做棱台的侧面； C D A B C D A B 下底面 上底面 侧棱 侧面 ②各侧棱延长后必交于一点； ①两底面平行且相似；各侧面是梯形. ③棱台用底面各顶点的字母来表示， 如：四棱台ABCD-A’B’C’D’ 知识梳理——2.几何体的特征 (4)圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱. 圆柱的轴：旋转轴； 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边。 (有无数条) 圆柱用旋转轴的字母表示，如：圆柱OO' (5)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边即为圆锥侧面的母线. 圆锥用旋转轴的字母，如：圆锥SO 底面 母线 侧面 轴 S O 知识梳理——2.几何体的特征 (6)圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面间的部分叫做圆台。如图，记作圆台OO’ 各母线的延长线与轴交于一点。 轴截面是全等的等腰梯形。 (7)球体：以半圆周的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫球体，简称球. 如图，记作球O. D · O C M A B 球心：半圆的圆心； 球的半径：连接球心和球上任意一点的线段； 球的直径：连接球面上两点且过球心的线段。 用任一平面截球，所得截面恒为圆。 知识梳理——2.几何体的特征 棱柱、棱台、棱锥关系图 圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示． 知识梳理——3.几何体的体积、表面积公式 知识梳理——4.斜二测画法和直观图 (1)画水平放置的平面图形的直观图 在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'， 且使∠x'O'y'=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面； 已知图形中平行于x轴或者y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段(平行关系不变)； 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半； 已知图形 直观图 知识梳理——4.斜二测画法和直观图 (2)空间几何体直观图的画法： 与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对