第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 单元测试 一、单选题（共8小题） 1．已知平面，，直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（    ） A．2 B．5 C．4 D． 3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 4．已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面ABCD，，，，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知三棱锥各顶点均在以为直径的球面上，，是以为斜边的直角三角形，则当面积最大时，该三棱锥体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．在直三棱柱中，点M是侧棱中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，若AB＝BC＝4，BC⊥CD，AC与平面ABD所成角为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为（    ） A． B． C． D．3 8．由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（    ） A．2 B． C． D．4 二、多选题（共4小题） 9．一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（    ） A． B． C． D． 10．下列四个命题正确的是（    ） A．若直线平行平面，则平面内有无数条直线与平行 B．过空间中任意三点有且仅有一个平面 C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 D．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 11．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（    ） A．有水的部分始终是棱柱 B．水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C．棱始终与水面平行 D．当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值 12．如图直角梯形中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（    ） A．平面平面 B． C．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为 三、填空题（共4小题） 13．球的表面积为，用一个平面截球，使截面圆的半径为，则截面与球心的距离是______ 14．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD，将平行四边形ABCD沿对角线BD折起，使平面平面BCD，则直线AC与BD所成角正弦值为___________ 15． 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术・商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼．在《九章算术・商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中平面，，，则四面体PABC的外接球的表面积为______． 16. 如图，在坡面与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶，已知此山高米，若小李从沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是_____分钟. 四、解答题（共6小题） 17．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面. 18．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为. (1)求圆锥的底面积； (2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的高. 19．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些？ 20．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，，分别为，的中点． (1)证明：． (2)求与平面所成角的正弦值． 21．如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，为中点. (1)求证：. (2)求点到平面的距离. 22．在如图所示的五面体中，四边形是正方形，平面平面，，，为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 立体