高一下学期第二次月考（5月）检测模拟试卷（向量、解三角形、复数、立体几何、统计）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

高一第二次月考（5月）模拟试卷 (时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二：第6、7、8、9章) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．6 C．4 D． 2．如图，在△ABC中，点O在边BC上，且OC＝2OB．过点O的直线分别交射线AB、射线AC于不同的两点M、N，若，，则2m＋n＝（    ） A．1 B．2 C．3 D．－2 3．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（    ） A．26 B． C．52 D． 4．2017～2022年某地生鲜乳、乳制品及婴幼儿奶粉抽检合格率的数据如下折线图所示（其中2020～2022年该地生鲜乳与乳制品抽检合格率相同）． 则下列结论错误的是（    ） A．2017年～2022年这6年该地婴幼儿奶粉抽检合格率的极差为 B．2017年～2022年这6年该地生鲜乳抽检合格率的中位数为 C．2017年～2022年这6年该地乳制品抽检合格率的平均数低于 D．2020年～2022年这3年该地乳制品抽检合格率均不低于 5．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（    ）    A． B． C． D．20 6．设的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．手机支付已经成为现如今最流行的支付方式，为了解年龄、性别与使用手机支付的关系，某市从本地居民中随机抽取了容量为100的样本，其中35岁以上和35岁以下的各50人，且男性60人，女性40人．根据以上数据，绘制了不同群体中使用手机支付与不使用手机支付的人数比例图（如下图所示），其中阴影部分表示使用手机支付的比例，则下列叙述中正确的有（    ）． A．是否使用手机支付与年龄有关 B．是否使用手机支付与性别无关 C．使用手机支付的人员中，男性人数与女性人数相同 D．不使用手机支付的人员中，35岁以上人数多于35岁以下的人数 10．在直角梯形中，，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ） A．1 B． C．2 D． 11．下列命题中正确的是（    ） A．若向量，，则、可作为平面向量的一组基底 B．若四边形为平行四边形，且，则顶点的坐标为 C．若是等边三角形，则 D．已知向量满足，，且，则在上的投影向量的坐标为 12．如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（    ）    A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 B．保持与垂直时，点M的运动轨迹长度为 C．若保持，则点M的运动轨迹长度为 D．平面被正方体截得截面为等腰梯形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知向量，，．若，则实数___________． 14．设是正整数，且，当数据的方差最小时，的值为__________． 15．记锐角三角形的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________. 16．如图，在三棱锥中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） (1)求实数及； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18．（12分）已知向量，且. (1)求向量，的夹角； (2)求的值. 19．（12分）树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解