2023中考数学高频考点突破：圆的切线证明

2023中考数学高频考点突破：圆的切线证明 1．如图，内接于，为直径，过点O作的垂线交的延长线于点F，交于点D，点E是的中点，连接．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求弦的长． 2．如图，在中，，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为3，当时，求线段的长． 3．如图，是等腰直角三角形，，以为直径作交斜边于点D，点M是中点，过点M作直线于点E，交于点F． (1)证明：是的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 4．如图，在中，为的直径，点E在上，D为的中点，连接并延长交于点C．连接，在的延长线上取一点F，连接，使． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的直径． 5．如图，是的直径，半径为2，交于点D，且D是的中点，于点E，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 6．如图，是的外接圆，，点D是的中点，连接，过点A作的垂线交的延长线于点E，连接并延长与的延长线交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径； (3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 7．如图所示，是的直径，点C为上一点，过点B作，垂足为点D，连接．平分．    (1)求证：为的切线． (2)若半径为5，，求的长． 8．如图，为的直径，为上一点，点为的中点，连接，过点作，交的延长线于点．    (1)求证：是的切线； (2)延长交的延长线于点，若，，求的半径和的长． 9．如图，中，，以为直径的与边分别交于点D、E，过E作直线与垂直，垂足为F，且与的延长线交于点G． (1)求证：直线是切线． (2)若，求半径． 10．如图，为的切线，为切点，直线交于点，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，． (1)求证：直线为的切线； (2)求证：； (3)若，，求的值和线段的长． 11．已知：如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若的半径为3， ，求的长． 12．如图，内接于，是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径及的值． 13．如图，是的切线，切点为A，是的直径，连接交于E．过A点作于点D，交于B，连接． (1)求证：是的切线； (2)求证：E为的内心； (3)若，，求的长． 14．如图，在中，是的直径，的平分线交于点C，连接，，过点C的直线与的延长线交于点P，． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求阴影部分的面积． 15．如图，在中，，以为直径的分别交边，于点，．过点作于点． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 16．如图，是的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），，点D在上且满足，连接并延长到点E，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径及的值． 17．如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． (1)若，则 ______ ； (2)求证：为的切线； (3)若，，求的长． 18．如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． (1)求证：为的切线； (2)若的半径为，，求劣弧的长． 学科网（北京）股份有限公司 $