第21章 一元二次方程单元测试 2022—2023学年人教版数学九年级上册

一元二次方程单元测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 得分：___________ 一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．(本题3分)下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．(本题3分)若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 3．(本题3分)国家统计局发布报告显示，2019年我国单位能耗约为0.571吨标准煤/万元，而2021年我国单位能耗约为0.555吨标准煤/万元．设平均每年单位能耗降低率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．(本题3分)将方程配方成的形式为（    ） A． B． C． D． 5．(本题3分)如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．(本题3分)已知方程的两根分别为、，则的值为（    ） A．1 B． C．2023 D． 7．(本题3分)一元二次方程 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ） A． B． C． D． 8．(本题3分)被称为“几何之父”的古希腊数学家欧几里得，在他的几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠使落在线段上，点的对应点为点，折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 9．(本题3分)如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（    ） A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 10．(本题3分)如图，在中，，．点是上一点，连接，将沿折叠至．连接，，平分交于点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第10题图 第II卷（非选择题） 二、填空题(共12分 11．写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程_________________． 12．(本题3分)若m是一元二次方程的根，则的值为_______________． 13．在实数范围内，存在2个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是___________． 14．(本题3分)用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为______． 15．(本题3分)某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是__________． 16．(本题3分)如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．动点，同时从，两点出发，当的面积为时，动点，的运动时间为________． 三、解答题(共72分 17．(本题10分)用恰当的方法解方程． (1)； (2)． 18．(本题6分)已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为，且满足．求的值． 19． (本题6分)随着通信事业的日益发达，信息传播越来越快捷，如果有一个人收到一条信息后，转发了此信息，收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有此信息的人，经过两轮转发后，共有169人收到此信息，请问平均每人每轮转发给几个人？ 20．(本题8分)已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由． (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由． (3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21．(本题8分)为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋． (1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元） 22．(本题10分)阅读材料，解答问题： 材料一：已知实数a，满足，，则可将a，b看作一元二次方程的两个不相等的实数根． 材料二：已知实数a，满足，，将两边同除以，得，即，则可将a，看作一元二次方程的两个不相等的实数根． 请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：