第10章 第6节 二项分布、超几何分布与正态分布（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

　二项分布、超几何分布与正态分布 1　了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题. 2　了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题. 3　通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量. 4　通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.了解正态分布的均值、方差及其含义. 知识梳理 1．二项分布 (1)概念：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p). (2)均值与方差 如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝np(1－p). 二项分布与两点分布的联系：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1时的二项分布. 2.超几何分布 (1)概念：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. (2)均值：E(X)＝. 3.正态分布 (1)有关概念： 对任意的x∈R，f(x)＝e>0(其中μ∈R，σ>0为参数)，我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2).特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布. (2)正态曲线的特点： ①它的图象在x轴上方； ②x轴和曲线之间的区域的面积为1； ③曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； ④曲线在x＝μ处达到峰值； ⑤当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴. (3)均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(x)＝σ2. 学霸笔记 1.判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点： (1)是否为n次独立重复试验. (2)随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数. 2.关于超几何分布 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征： ①考查对象分两类； ②已知各类对象的个数； ③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布. (2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型. 3.对于X～N(μ，σ2)，由x＝μ是正态曲线的对称轴知： (1)对任意的a有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)； (2)P(X<x0)＝1－P(X≥x0)； (3)P(a<X<b)＝P(X<b)－P(X≤a). 进阶诊断 1.判断正误 (1)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布.(　√　) (2)二项分布和超几何分布都是有放回抽样.(　×　) (3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差.(　√　) (4)一个随机变量如果是众多互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.(　√　) 2.(选择性必修第三册·P80习题T2改编)若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次击中目标的概率是(　C　) A．0.072 9 B．0.000 9 C．0.003 6 D．0.291 6 3.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为(　B　) A． B．()3× C．× D．C×()3× 4.(选择性必修第三册·P80练习T2改编)学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班至少有1名同学被选到的概率为(用分数表示). 5.(选择性必修第三册·P87习题T2改编)某市高二年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170，25)，随机选择一名本市高二年级的男生，则P(160<X≤180)＝0.9545. 6.已知两个随机变量X，Y满足X＋2Y＝4，且X～N(1，22)，则E(Y)＝，D(Y)＝1. 　二项分布 讲练融通 某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家