第9章 第1节 随机抽样（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

　随机抽样 1　了解总体、个体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性. 2　了解简单随机抽样及分层随机抽样. 知识梳理 1.简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.除非特殊说明，所学的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (1)抽取方式：逐个不放回抽取. (2)特点：每个个体被抽到的概率相等. (3)常用方法：抽签法和随机数法. 2.分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. (3)分层随机抽样的平均数计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为，，则样本的平均数＝＋＝＋. 学霸笔记 1.分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 2.两种抽样方法的特点、联系及适用范围 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 联系 在分层随机抽样中，各层采用简单随机抽样 适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成 进阶诊断 1.判断正误 (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.(　×　) (2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(　×　) (3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大.(　×　) (4)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　×　) 2.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　A　) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200. 3.一个总体分为A，B两层，用分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为(　D　) A．40 B．60 C．80 D．120 4.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为(　B　) A．33，34，33 B．25，56，19 C．20，40，30 D．30，50，20 解析：由题意知，抽样比为＝，125×＝25(人)，280×＝56(人)，95×＝19(人)，所以抽取的人数分别为25，56，19. 5.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样，则最合适的抽样方法是分层随机抽样. 解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层随机抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价. 　统计中的基本概念、数据获取 自主练通 1.为了解某省高考数学考试的情况，抽取2 000名考生的数学试卷进行分析，2 000叫做(　C　) A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体 2.为了考查某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是(　D　) A．这个班级的学生是总体 B．抽测的20名学生是样本 C．抽测的20名学生的身高的全体是总体 D．样本容量是20 方　法　规　律 要考查的对象的全体叫做总体，每一个考查对象叫做个体，抽取的考查对象的集体叫做样本.所有的个体构成了总体，没有个体就没有总体，样本取决于总体，样本是总体的一部分，样本的特征反映了总体的相应特征. 　简单随机抽样及应用 自主练通 1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　A　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；③不是简单随机