第9章 第3节 成对数据的统计分析（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

　成对数据的统计分析 1　了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 2　了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件. 3　针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测. 4　理解2×2列联表的统计意义.了解2×2列联表独立性检验及其应用. 知识梳理 1.变量的相关关系 (1)定义：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)正相关、负相关： 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关. (3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关. 2.样本相关系数 (1)计算公式：r＝. (2)样本相关系数r的特征 ①r∈[－1，1]； ②当r>0时，称成对样本数据正相关，当r<0时，称成对样本数据负相关； ③当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 3．线性回归方程与最小二乘法 将＝x＋(其中＝，)称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法. 4.刻画回归效果的方式 (1)残差图法,作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图.在残差图中，残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高. (2)残差平方和法,残差平方和为(yi－i)2，残差平方和越小，模型拟合效果越好. (3)利用决定系数R2刻画拟合效果 R2＝1－.R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，R2越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差. 5.列联表与独立性检验 (1)假定通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如表所示. X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 则χ2＝. (2)利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验. (3)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 进阶诊断 1.判断正误 (1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段.(　√　) (2)经验回归方程＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点.(　×　) (3)事件X，Y关系越密切，由观测数据计算得到的χ2的观测值越小.(　×　) (4)两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强.(　√　) 2.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和χ2统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算χ2＝4.453>3.841＝x0.05，现给出下列结论，其中正确的是(　C　) A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 3.(多选)(选择性必修第三册·P103习题T1改编)下列散点图中，y和x之间存在线性相关关系的是(　BC　) 4.(多选)在统计中，由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为＝x＋，那么下列说法正确的是(　BCD　) A．样本相关系数r不可能等于1 B．经验回归直线＝x＋必经过点(，) C．经验回归直线＝x＋表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 D．样本相关系数为r，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 5.(选择性必修第三册·P113T2改编)假如女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程为＝0.81x＋25.25，已知女儿身高为171 cm，则估计父亲的身高为180cm.(结果保留整数) 6.(选择性必修第三册·P139T3改编)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝3.974>3.841＝x0.05，则这个结论在