第9章 第2节 用样本估计总体（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

　 1　能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述. 2　理解集中趋势参数的统计含义；理解离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；理解百分位数的统计含义. 知识梳理 1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值和最小值的差). (2)决定组距与组数. (3)将数据分组. (4)列频率分布表. (5)画频率分布直方图. 2.其他统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 3.众数、中位数、平均数 定义 特点 众数 在一组数据中出现次数最多的数 体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且可能不止一个 中位数 将一组数据按大小顺序依次排列(相同的数据要重复列出)，处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数) 中位数不受极端值的影响，仅利用了排在中间位置的数据的信息，只有一个 平均数 一组数据的算术平均数 与每一个样本数据有关，只有一个 4.百分位数 (1)第p百分位数的定义： 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. (2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i＝n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. 5.平均数、标准差和方差 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么 平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn)， 标准差为s＝， 方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]. 学霸笔记 1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积是相等的. 2.平均数反映了数据取值的平均水平.标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定. 进阶诊断 1.判断正误 (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(　√　) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.(　×　) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　√　) 2.(多选)(必修第二册·P222T2改编)四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出可能出现点数6的有(　ABD　) A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8 3.(必修第二册·P222T3改编)如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是(　B　) A．数据中可能有异常值 B．这组数据是近似对称的 C．数据中可能有极端大的值 D．数据中众数可能和中位数相同 4.若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为(　C　) A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9 5.(必修第二册·P197T1改编)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为0.004 4； (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[200，350]内的户数为40. 6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示.假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为n<m<.(用“<”连接) 　频率分布直方图的应用 讲练融通 (2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图. 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　C　) A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 解析：由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02＋0.04＝0.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正确；由频率分布直方图可知