第6章 第1节 数列的概念（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

　数列的概念

通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数.

知识梳理

1.数列的有关概念

数列的项与项数不是一个概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.

2.数列的表示法

3.数列的分类

数列的前三项的增减性是判断数列是否具有增减性的必要条件，解题时要灵活运用.

4.an与Sn的关系

若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝

求数列的前n项和，从首项起，以后各项依次相加，其中项数是易错点.

学霸笔记

1.并不是所有的数列都有通项公式；同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.

2.在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则

3.数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.

进阶诊断

1.判断正误

(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　×　)

(2)一个数列中的数是不可以重复的.(　×　)

(3)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　×　)

(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.(　√　)

2.(选择性必修第二册·P8练习T3改编)已知数列{an}满足a1＝2，an＝2－(n≥2)，则a5等于(　D　)

A．  B．

C．  D．

3.数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是(　B　)

A．  B．30

C．31  D．32

4.(选择性必修第二册·P5例3改编)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，且an＝120，则n＝10.

5.(选择性必修第二册·P8T4改编)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝－2n2＋n，则an＝－4n＋3.

6.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是(－3，＋∞).

　由数列的前几项求通项公式····································自主练通

1.数列－1，3，－6，10，…的一个通项公式是(　C　)

A．an＝(－1)nn2－(n－1) B．an＝(－1)n＋1(n2－1)

C．an＝(－1)n  D．an＝(－1)n－1

解析：设此数列为{an}，可得每一项的符号为(－1)n，且|an|＝，所以an＝(－1)n.

2.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(　C　)

A．an＝n2－n＋1  B．an＝

C．an＝  D．an＝

解析：从题图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有1＋2＝3(个)；n＝3时，有1＋2＋3＝6(个)；n＝4时，有1＋2＋3＋4＝10(个)；……

∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝.

　由an与Sn的关系求通项·······································讲练融通

数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则an＝

解析：(方法一)由an＋1＝3Sn得Sn＋1－Sn＝3Sn，

∴Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1≠0，∴{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，∴Sn＝4n－1.

∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1－4n－2＝3×4n－2，

又当n＝1时，不满足上式，∴an＝

(方法二)由an＋1＝3Sn得当n≥2时，an＝3Sn－1，两式相减得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2).

又a1＝1，a2＝3S1＝3，∴数列{an}从第2项开始是公比为4的等比数列.

∴当n≥2时，an＝3×4n－2，故an＝

　若本例变为数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，则数列{an}的通项公式为an＝

解析：当n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2n－1，与已知等式相减得an＝2，即an＝2n＋1.

又当n＝1时，由a1＝3得a1＝6，不满足上式，

故an＝

　若本例变为a1＝－1，an＋1＝Sn＋1Sn.则数列{an}的通项公式为an＝