第6章 第4节 数列求和（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

　数列求和

1　掌握等差、等比数列的前n项和公式.

2　能在具体的情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决与前n项和相关的问题.

知识梳理

求数列前n项和的常用方法

一些常见的数列的前n项和：

(1)1＋2＋3＋…＋n＝；

(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；

(3)1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2.

学霸笔记

常见的裂项技巧

(1)＝－；

(2)＝(－)；

(3)＝(－)；

(4)＝－；

(5)＝.

进阶诊断

1.判断正误

(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　√　)

(2)当n≥2时，＝(－).(　√　)

(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(　×　)

(4)数列的前n项和为n2＋.(　×　)

2.(选择性必修第二册·P40习题T3(1)改编)求和：(2＋3×5－1)＋(4＋3×5－2)＋…＋(2n＋3×5－n)＝n2＋n＋－·.

3.已知数列：1，2，3，…，(n＋)，则其前n项和关于n的表达式为＋1－.

4.在数列{an}中，已知an＝(n∈N*)，则{an}的前n项和Sn＝.

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.

　分组转化求和··············································自主练通

1.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　C　)

A．2n＋n2－1  B．2n＋1＋n2－1

C．2n＋1＋n2－2  D．2n＋n－2

解析：∵an＝2n＋2n－1，设bn＝2n，cn＝2n－1，

易知{bn}为等比数列，{cn}为等差数列，且b1＝2，q＝2，c1＝1.

则数列{an}的前n项和为＋＝2n＋1－2＋n2.

2.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　B　)

A．0  B．100

C．－100  D．10 200

解析：由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100.

3.已知数列{an}满足an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，设Tk＝a1a2…ak(k∈N*).若Tk∈N*，称数k为“企盼数”，则区间[1，2 020] 内所有的企盼数的和为(　B　)

A．2 020  B．2 026

C．2 044  D．2 048

解析：因为an＝logn＋1(n＋2)＝(n∈N*)，

所以Tk＝a1a2…ak＝×××…×＝log2(k＋2).