第2章 第7节 函数图象（Word教参）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

　 1　会画一些函数的图象，理解图象的作用. 2　会运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数与不等式解的问题. 知识梳理 1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线. 首先，①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次，列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.函数图象的变换 (1)平移变换 “左加右减，上加下减”，左加右减只针对x本身，与x的系数无关，上加下减指的是在f(x)整体上加减. (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. 图象变换的注意点：在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错. (3)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 学霸笔记 1.函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称. (2)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x). (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称. 2.函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称. (2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x). (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 3.两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程). (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称. (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称. 进阶诊断 1.判断正误 (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　×　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.(　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.(　×　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　√　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f(－x－1)的图象.(　×　) 2.已知函数f(x)＝3x与g(x)的图象关于y＝x对称，则g(x)的解析式为(　B　) A．g(x)＝3－x B．g(x)＝log3x C．g(x)＝－log3x D．g(x)＝logx3 3.根据函数f(x)＝log2(－x)和g(x)＝x＋1的图象，得不等式f(x)<g(x)的解集是(　C　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．(－1，＋∞) 4.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　D　) 5.若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是(0，＋∞). 6.将函数f(x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位长度后，得到的函数图象的解析式为f(x)＝(2x＋3)2. 　求作函数的图象 自主练通 作出下列函数的图象： (1)y＝()|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. 解：(1)作出y＝()x(x≥0)的图象，将y＝()x(x≥0)y轴右侧的图象以y轴为对称轴翻折到y轴的左侧，再将原来y轴左侧图象删掉，右侧不变，即得y＝()|x|的图象，如图中实线部分. (2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图中实线部分. (3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图. (4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数y＝x2－2|x|－1的图象，如图. 方　法　规　律 图象变换法作函数的图象 (1)熟