第10章 课时作业(61) 事件的独立性、条件概率与全概率公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(六十一)　事件的独立性、条件概率与全概率公式 [基础保分练] 1．(2019·河北石家庄模拟)袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：在第一次摸到红球的条件下，第二次从3个球(2白1红)中摸到白球的概率为. 2．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，则所求概率是×(1－)＋×(1－)＝. 3．现有3道理科题和2道文科题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：(方法一)设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，P(B|A)＝＝＝. (方法二)在第1次抽到理科题的条件下，还有2道理科题和2道文科题，故在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为. 4．书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语文书的概率是(　　) A． B． C． D． B　解析：用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 5．在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的，则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：记事件A为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件B为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”，事件C为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”．由题意可得P(A)＝，P(B)＝P(C)＝.则事件“该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会”为AB，由相互独立事件同时成立的概率公式，可得P(AB)＝P(A)P(B)P()＝××(1－)＝. 6．(多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若甲同学必选物理，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B．甲同学不同的选法共有15种 C．已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是 D．乙、丙两名同学都选物理的概率是 BD　解析：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误； 由于甲同学必选物理，故只需从剩下的6门学科中任选2门即可，则甲同学不同的选法共有C＝15(种)，故B正确；由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是＝，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为＝，故乙、丙两名同学都选物理的概率是×＝，故D正确． 7．若10张彩票中有2张有奖，两位顾客按照先后顺序各抽一张，则第二位顾客中奖的概率为________． 答案： 解析：设事件A，B分别表示第一位、第二位顾客中奖，则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝， 由全概率公式可得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. 8．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称新型冠状病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是A传B，B传C，C又传D等，这就是“持续人传人”，而A，B，C被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会，仅和感染的10人中的一人接触，则感染的概率为________． 答案：0.915 解析：设事件A，B，C分别表示和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D表示小明被感染，则由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0，3，P(C)＝0，2，P(D|A)＝0.95，P(D|B)＝0.9，P(D|C)＝0.85，则P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.9×0.3＋0.85×0.2＝0.915. 9．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率． 解：记事件A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥．根据题意得 P(A