第10章 课时作业(60) 随机事件的概率与古典概型（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(六十)　随机事件的概率与古典概型 [基础保分练] 1．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3，2，1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为(　　) A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红球、黑球各一个 D　解析：对于D，红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，也有可能取到两球都是红球，故不是对立事件，所以D选项符合． 2．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　) A． B． C． D． D　解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图： 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝＝. 3．在第3，6，16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(　　) A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12 C　解析：“能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生．故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80. 4．(2022·浙江桐芦中学开学考)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A＝“向上的点数为3”，B＝“向上的点数为6”，C＝“向上的点数为3或6”，则有(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．A∩B＝C D．A∪B＝C D　解析：对于A：事件A＝“向上的点数为3”发生，事件B＝“向上的点数为6”一定不发生，故选项A不正确；对于B：事件C＝“向上的点数为3或6”发生，事件B＝“向上的点数为6”不一定发生，但事件B＝“向上的点数为6”发生，事件C＝“向上的点数为3或6” 一定发生，所以B⊆C，故选项B不正确；对于C：事件A和事件B不能同时发生，A∩B＝∅，故选项C不正确；对于D：事件A＝“向上的点数为3”或事件B＝“向上的点数为6”发生，则事件C＝“向上的点数为3或6”发生，故选项D正确． 5．某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表： 年龄 受教育程度 合计 本科 研究生 35岁以下 40 30 70 35～50岁 27 13 40 50岁以上 8 2 10 现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是(　　) A．该校教职工具有本科学历的概率低于60% B．该校教职工具有研究生学历的概率超过50% C．该校教职工的年龄在50岁以上的概率超过10% D．该校教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10% D　解析：对于选项A，该校教职工具有本科学历的概率P＝＝＝62.5%>60%，故A错误；对于选项B，该校教职工具有研究生学历的概率P＝＝＝37.5%<50%，故B错误；对于选项C，该校教职工的年龄在50岁以上的概率P＝＝≈8.3%<10%，故C错误；对于选项D，该校教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率P＝＝＝12.5%>10%，故D正确． 6．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为(　　) A． B． C． D． C　解析：甲、乙两名同学各从4门校本劳动选修课程中任选2门的选法共有n＝CC＝36(种)；其中，甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的选法共有m＝CCC＝24(种)，所以，甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率P＝＝＝. 7．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查，在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600 人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有__________人． 答案：6 912 解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×＝6 912(人)． 8.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成