第10章 课时作业(59) 二项式定理（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(五十九)　二项式定理 [基础保分练] 1．二项式(x＋)6的展开式中常数项为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 D　解析：二项式(x＋)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r()r＝Cx6－2r.令6－2r＝0，得r＝3.所以常数项为C＝20. 2．(x－y)10的展开式中x6y4的系数是(　　) A．－840 B．840 C．210 D．－210 B　解析：(x－y)10的通项为Tr＋1＝Cx10－r(－y)r＝(－)rCx10－ryr，令r＝4，可得展开式中x6y4的系数为(－)4C＝840. 3．已知(2x＋a)5的展开式中x2的系数为－40，那么a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 B　解析：(2x＋a)5的展开式通项为Tr＋1＝C·(2x)5－r·ar＝C·25－rarx5－r，令5－r＝2，可得r＝3，所以C·22a3＝40a3＝－40，解得a＝－1. 4．(多选)对于二项式(＋x3)n(n∈N*)，以下判断正确的有(　　) A．存在n∈N*，展开式中有常数项 B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项 AD　解析：该二项展开式的通项为Tk＋1＝C()n－k·(x3)k＝Cx4k－n，∴当n＝4k时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误；当n＝4k－1时，展开式中存在x的一次项，D选项正确，C选项错误． 5．若(2－x)10展开式中二项式系数和为A，所有项系数和为B，一次项系数为C，则A＋B＋C＝(　　) A．4 095 B．4 097 C．－4 095 D．－4 097 C　解析：由(2－x)10展开式的通项公式为Tr＋1＝C·210－r·(－x)r＝(－1)r·210－rC·xr，所以一次项系数C＝(－1)1·29·C＝－5 120，二项式系数和A＝210＝1 024，令x＝1，则所有项的系数和B＝(2－1)10＝1，所以A＋B＋C＝－4 095. 6．若(a＋x2)(1＋x)n的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为(　　) A．30 B．45 C．60 D．81 B　解析：令x＝0，得a＝2，所以(a＋x2)(1＋x)n＝(2＋x2)·(1＋x)n.令x＝1，得3×2n＝192，所以n＝6.故该展开式中x4的系数为2C＋C＝45. 7．在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为a，x5的系数为b，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ B　解析：在(x－2)6的展开式中，二项式系数的最大值为C＝20，即a＝20，其展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r·(－2)r，令6－r＝5，则r＝1，可得x5的系数b＝C×(－2)1＝－12，所以＝＝－. 8．若(2－x)7＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a7(1＋x)7，则a0＋a1＋a2＋…＋a6的值为(　　) A．1 B．2 C．129 D．2 188 C　解析：令x＝0得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝27＝128， 又(2－x)7＝[3－(x＋1)]7， 则a7(1＋x)7＝C·30·[－(x＋1)]7，解得a7＝－1. 故a0＋a1＋a2＋…＋a6＝128－a7＝128＋1＝129. 9．(2022·浙江杭州高级中学模拟)已知m＞0，n∈N*，(1＋mx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.且a1＋a2＋a3＋a4＝15，则m＋n＝________，该展开式第3项为________． 5　6x2　解析：因为m＞0，n∈N*，(1＋mx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4， 所以n＝4，令x＝0，则a0＝1， 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋m)4， 所以a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋m)4－1， 所以(1＋m)4－1＝15， 所以1＋m＝±2，解得m＝1或m＝－3(舍去)， 所以m＋n＝5， 所以(1＋x)4展开式的第3项为T3＝Cx2＝6x2. 10．如果(3x－)n的展开式中各项系数之和为128，则n的值为________，展开式中的系数为________． 答案：7　21 解析：令x＝1，得展开式的各项系数之和为2n，即2n＝128，解得n＝7.所以展开式的通项为(－1)r·37－r·Cx，令7－r＝－3，解得r＝6. 所以展开式中的系数是3C＝21. [技能提分练] 11．1.957的计算结果精确到个位的近似值为(　　) A．106 B．107 C．108 D．109 B　解析：∵1.957＝(2－0.05)7＝27－C×26×0.05＋C×25×0.052－…－0.057≈107.21，∴1.957≈1