第10章 课时作业(62) 离散型随机变量的分布列及数字特征（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(六十二)　离散型随机变量的分布列及数字特征 [基础保分练] 1．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　) A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 C　解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2. 2．已知某一随机变量ξ的分布列如下表所示，若E(ξ)＝6.3，则a的值为(　　) ξ a 7 9 P b 0.1 0.4 A．4 B．5 C．6 D．7 A　解析：∵b＋0.1＋0.4＝1，∴b＝0.5.∴E(ξ)＝0.5a＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝4. 3．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价为每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元的价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布： X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 若购进这种鲜花500束，则利润的均值为(　　) A．706元 B．690元 C．754元 D．720元 A　解析：E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340，∴利润为(340×5＋160×1.6)－500×2.5＝706. 4．已知随机变量ξ1和ξ2的分布列如下： ξ1 0 5 10 p 0.33 0.34 0.33 ξ2 1 4 7 p 0.01 0.98 0.01 则有(　　) A．E(ξ1)> E(ξ2)，D(ξ1)> D(ξ2) B．E(ξ1)< E(ξ2)，D(ξ1)< D(ξ2) C．E(ξ1)> E(ξ2)，D(ξ1)< D(ξ2) D．E(ξ1)< E(ξ2)，D(ξ1)> D(ξ2) A　解析：根据分布列可得E(ξ1)＝0×0.33＋5×0.34＋10×0.33＝5，E(ξ2)＝1×0.01＋4×0.98＋7×0.01＝4， D(ξ1)＝(0－5)2×0.33＋(5－5)2×0.34＋(10－5)2×0.33＝16.5， D(ξ2)＝(1－4)2×0.01＋(4－4)2×0.98＋(7－4)2×0.01＝0.18， ∴ E(ξ1)> E(ξ2)，D(ξ1)> D(ξ2)． 5．已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等，每天出废品的情况如表所示，则下列结论正确的是(　　) 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 A．甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些 B．乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些 C．两人生产的产品质量一样好 D．无法判断谁生产的产品质量好一些 B　解析：根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，乙生产的产品出废品的平均值为0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些． 6．(2022·浙江杭州高级中学模拟)袋中有6个大小相同的球，其中1个红球，m个白球，n个黑球，现依次取球，每次取出一个，取出不放回，直到取出的球中有两种不同颜色的球时结束，已知取到1个红球1个白球的概率为，则m＝__________，用X表示终止时取球的次数，则随机变量X的数学期望E(X)＝________． 3　　解析：取到1个红球1个白球，则取球2次，则取到1个红球1个白球的概率为＝，解得m＝3. 所以袋中的6个球中，其中1个红球，3个白球，2个黑球， 随机变量X的所有可能取值为2，3，4， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝. 随机变量X的数学期望E(X)＝2×＋3×＋4×＝. 7．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝，P(X＝a)＝，E(X)＝，则D(2X－1)＝________． 答案： 解析：由题意知：1×＋a×＝，解得a＝2， ∴D(X)＝×(1－)2＋×(2－)2＝， ∴D(2X－1)＝4D(X)＝. 8．已知箱子中装有10个不同的小球，其中2个红球，3个黑球和5个白球．现从该箱中有放回地依次取出3个小球，若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的方差D(ξ)＝__________． 答案： 解析：由题可得，ξ的所有可能取值分别为0，1，2，3， P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝， 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝， 所以D(ξ)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＝. 9．20