第9章 课时作业(55) 随机抽样（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(五十五)　随机抽样 [基础保分练] 1．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用比例分配的分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　　) A．33个 B．20个 C．5个 D．10个 C　解析：样本抽样比为，设应抽红球x个，则＝，故x＝5. 2．在100个球中有红球40个，黄球60个，通过比例分配的分层随机抽样的方法，得到红球的平均重量是60克，黄球的平均重量是80克，则所有球的平均重量是(　　) A．60克 B．80克 C．72克 D．70克 C　解析：所有球的平均重量为×60＋×80＝72(克)． 3．从全校2 000名小学女生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女生的身高(　　) A．一定为148.3 cm B．高于148.3 cm C．低于148.3 cm D．约为148.3 cm D　解析：由抽样调查的意义可以知道该校女生的身高约为148.3 cm. 4．地摊经济既体现了一座城市的烟火气，也是城市综合治理能力与治理水平的一个刻度与窗口．如图①、图②分别表示某市各区的地摊摊位数和食品摊位比例，现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为(　　) A．210，24 B．420，24 C．210，48 D．420，48 A　解析：抽取的样本容量为(1 400＋1 000＋1 000＋800)×5%＝210，A区被抽取的食品摊位数为1 000×5%×48%＝24. 5．(2021·广东惠州模拟)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是(　　) A．10 B．09 C．71 D．20 B　解析：从随机数表第1行第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09，所以得到的第4个个体的编号为09. 6．(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是(　　) A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 ACD　解析：由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体容量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有＝＝＝，解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确． 7．电影《长津湖》于2021年9月30日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军．某新闻机构想了解全国人民对《长津湖》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2∶3∶4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量等于(　　) A．550 B．500 C．450 D．400 C　解析：设这个样本的容量为n，由题意可得＝，解得n＝450，所以这个样本的容量等于450. 8．近年来，很多学生因过度使用手机视力受到了很大的伤害，中小学生的近视率也呈明显的上升趋势，某区为了了解中小学生的视力健康状况，决定从城区的几所学校随机抽取一个样本进行调查，已知这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为5∶6∶7，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中初中生的人数比小学生人数多50，则n＝(　　) A．250 B．300 C．800 D．900 D　解析：因为小学生、初中生、高中生的人数比为5∶6∶7，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，所以小学生抽取n人，初中生抽取n人，高中生抽取n人．依题意可得n－n＝50，解得n＝900. 9．某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175 cm，177.6 cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为(　　) A．176 cm