第9章 课时作业(57) 成对数据的统计分析（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(五十七)　成对数据的统计分析 [基础保分练] 1．根据如表所示的样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 0.4 0.1 得到的线性回归方程为＝x＋，则(　　) A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 B　解析：根据给出的数据可发现：整体上y与x呈现负相关，所以<0，由样本点(3，4.0)及(4，2.5)可知>0. 2．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到如图所示的散点图： 由此散点图判断，在10 ℃至40 ℃之间，下列四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x D　解析：根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，并结合选项可排除A，B，C． 3．下列有关回归分析的论断不正确的是(　　) A．若相关系数r满足|r|越接近1，则这两个变量相关性越强 B．若相关指数R2越大，则模型的拟合效果越好 C．若所有样本点都在＝x＋上，则线性相关系数r＝1 D．残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高，回归方程的预报精度越高 C　解析：若所有样本点都在＝x＋上，则线性相关系数r＝1或－1，所以C选项错误． 4．某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价x(单位：元)和销售额y(单位：元)的数据，整理得到下面的散点图： 已知销售额y＝单价x×销量z，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量z与单价x的回归方程类型的是(　　) A．z＝a＋bx B．z＝a＋ C．z＝a＋bx2 D．z＝a＋bex B　解析：由散点图可知，y与x成线性相关，设回归方程为y＝m＋kx，由题意z＝，所以z＝＋k，对应B最适合． 5．(多选)某同学在做市场调查时得到如表所示的样本数据： x 1 3 6 10 y 8 a 4 2 他由此得经验回归方程为＝－2.1x＋15.5，则下列说法正确的是(　　) A．变量x与y之间线性负相关 B．当x＝2时可以估计y＝11.3 C．a＝6 D．变量x与y之间是函数关系 ABC　解析：由经验回归方程为＝－2.1x＋15.5，可知变量x与y之间线性负相关，故A正确；当x＝2时，y＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正确；∵＝5，＝，∴样本点的中心坐标为(5，)，代入＝－2.1x＋15.5，得＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正确；变量x与y之间具有线性负相关关系，不是函数关系，故D错误． 6．(多选)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生总人数的，女生喜欢抖音的人数占女生总人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有(　　) 附表： α 0.050 0.010 xα 3.841 6.635 参考公式：χ2＝. A．25人 B．45人 C．60人 D．75人 BCD　解析：设男生有x人，依题意可得列联表： 学生性别 是否喜欢抖音 总计 喜欢 不喜欢 男生 x x x 女生 x x x 总计 x x 2x 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ2≥3.841，由χ2＝≥3.841，解得x≥40.3305，由题意知x是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意． 7．某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如表所示： 第x天 1 2 3 4 5 使用人数y 15 173 457 842 1 333 由表中数据可得y关于x的回归方程为＝55x2＋m，则据此回归模型相应于点(2，173)的残差为(　　) A．－5 B．－6 C．3 D．2 B　解析：令t＝x2，则y＝55t＋m， t 1 4 9 16 25 使用人数y 15 173 457 842 1 333 ＝＝11， ＝＝564， 所以564＝55×11＋m，m＝－41，即y＝55x2－41， 当x＝2时，y＝55×22－41＝179，所以残差为173－179＝－6. 8．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得表中的数据： 患者性别 是否有效 合计 无效 有效 男性 15 35 50 女性 6 44 50 合计 21 79 10