第9章 课时作业(56) 用样本估计总体（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(五十六)　用样本估计总体 [基础保分练] 1．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　) A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 C　解析：设中位数为x，则0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5. 2．(多选)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是(　　) A．样本x1，x2，…，xn的标准差 B．样本x1，x2，…，xn的中位数 C．样本x1，x2，…，xn的极差 D．样本x1，x2，…，xn的平均数 AC　解析：标准差、极差能反映一组数据偏离平均数的离散程度． 3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为87，89，90，91，92，93，94，96，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 A　解析：因为这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位数是＝91.5，平均数x＝＝91.5. 4．(多选)某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有(　　) A．前六天一直保持上升趋势 B．相邻两天的差最大为3 C．众数为0 D．最大值与最小值的差为7 CD　解析：周三到周四，最低气温下降了，故A项错误；周六与周日的最低气温之差为4，故B项错误；0 ℃出现了2次，而其他值只出现了1次，故众数为0，故C项正确；最小值为周一的－3 ℃，最大值为周六的4 ℃，二者差为7，故D项正确． 5．城市道路由于通勤造成道路交通的早晚高峰．一般地，工作日早高峰时段通常在7：00～9：00，晚高峰时段通常在17：00～19：00.为了衡量某路段在某一段时间内的拥堵程度，通常采用的指标之一是路段的汽车平均行程速度，即在该时间段通过该路段的汽车的平均速度．路段通常可分为快速路、主干路、次干路、支路，根据不同路段与汽车平均行程速度，可将拥堵程度分为1到5级．等级划分如表(单位：km/h)． 路段名称 等级 1 2 3 4 5 快速路 >65 (50，65] (35，50] (20，35] ≤20 主干路 >45 (35，45] (25，35] (15，25] ≤15 次干路 >35 (25，35] (15，25] (10，15] ≤10 支路 >35 (25，35] (15，25] (10，15] ≤10 重庆市的黄花园大桥横跨嘉陵江之上，是连接渝中区和江北区的主干路．今在某高峰时段监测黄花园大桥的汽车平均行程速度，将得到的数据绘制成频率分布直方图如图所示，根据统计学知识估计该时段黄花园大桥拥堵程度的等级为(　　) A．2级 B．3级 C．4级 D．5级 B　解析：由题意可知，组距为10，共6组，由六个矩形面积之和为1，可得速度在[50，60]内的频率为0.05，因此平均速度为5×0.1＋15×0.15＋25×0.2＋35×0.3＋45×0.2＋55×0.05＝30(km/h)，根据题表中的信息可知，其拥堵等级为3级． 6．有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________． 答案： 解析：数据a，1，2，3，4的平均数是2，×(a＋1＋2＋3＋4)＝2，解得a＝0；所以该组数据的方差是s2＝×[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＋(4－2)2]＝2，则标准差是s＝. 7．某社区为了解本社区中老年人锻炼身体的方式，在全社区范围内随机抽查部分中老年人，了解到锻炼方式有：走路、骑行、打球、其他方式，且统计得知走路锻炼占45%，并将收集的数据整理绘制得到如图所示不完整的统计图，则打球锻炼的人数为____________． 答案：120 解析：由条形统计图可知走路锻炼的有360人，且占总体的45%，所以抽查的总人数为＝800(人)，所以打球锻炼的人数为800－360－280－40＝120(人)． 8．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 答案：0.98 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝＝0.98. 9．(2020·全国卷Ⅰ)某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品