第8章 课时作业(46) 椭圆及其简单几何性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(四十六)　椭圆及其简单几何性质 [基础保分练] 1．(2021·浙江杭州高级中学模拟)椭圆＋＝1的离心率为(　　) A． B． C． D． C　解析：由椭圆方程可知a2＝9，b2＝4， 所以c2＝a2－b2＝5，椭圆的离心率e＝＝. 2．(2021·浙江宁波中学模拟)已知椭圆C：＋＝1的离心率为，则椭圆C的长轴长为(　　) A．2 B．4 C．4 D．8 C　解析：由题意知c2＝m＋4－m＝4， 所以c＝2，又因为＝，所以m＝8， 所以椭圆C的长轴长为2＝4. 3．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． C　解析：∵a2＝4＋22＝8，∴a＝2， ∴e＝＝＝. 4．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 B　解析：由题意知2a＝6，2c＝×6， 所以a＝3，c＝1，则b＝＝2， 所以此椭圆的标准方程为＋＝1. 5．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　) A． B． C． D． D　解析：如图，设线段PF1的中点为M， 因为O是F1F2的中点，所以OM∥PF2， 可得PF2⊥x轴，|PF2|＝＝， |PF1|＝2a－|PF2|＝，所以＝. 6．已知椭圆＋＝1(9＜b≤18)，则椭圆的离心率的取值范围为(　　) A．(－∞，) B．(，1) C．(0，] D．[，1) C　解析：椭圆方程为＋＝1(9＜b≤18)， 则椭圆的长半轴长为∈(3，3 ]， 又短半轴长为3，则离心率为e＝＝＝，∈)，则e∈(. 7．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20π，则椭圆C的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 D　解析：设椭圆C的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，焦距为2c，则解得 所以椭圆C的标准方程为＋＝1. 8．如图为学生做手工时画的椭圆C1，C2，C3(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　) A．e1＝e2＜e3 B．e2＝e3＜e1 C．e1＝e2＞e3 D．e2＝e3＞e1 D　解析：由题图知椭圆C1的长半轴和短半轴分别为a＝2，b＝，椭圆C2的长半轴和短半轴分别为a＝4，b＝2，椭圆C3的长半轴和短半轴分别为a＝6，b＝3， 所以e1＝＝＝＝＝， e2＝＝＝＝＝， e3＝＝＝＝＝， 所以e2＝e3＞e1. 9．已知A(x0，y0)是函数y＝b(a＞b＞0)的图象上一点，设B(－，0)，则|AB|＋y0的最大值(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，但与b有关 D．与a无关，且与b无关 B　解析：y＝b(a＞b＞0)表示的是椭圆y≥0的部分，而B(－，0)是椭圆的左焦点，设C为椭圆的右焦点，θ为直线AC的倾斜角， 则|AB|＋y0＝|AB|＋|AC|sin θ≤|AB|＋|AC|＝2a，当且仅当AC⊥x轴时取等号，则只与a有关． 10．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝__________． 答案：3 解析：令∠F1PF2＝θ， S△PF1F2＝b2tan＝b2tan 45°＝9， ∴b2＝9，即b＝3. 11．已知椭圆C的焦点在x轴上，且离心率为，则椭圆C的标准方程可以为____________． 答案：＋＝1(答案不唯一) 解析：设椭圆方程为＋＝1， 由离心率为可得＝， 由a2＝b2＋c2可得＝，可取a2＝9，b2＝8， 则椭圆C的标准方程可以为＋＝1. 12．过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F的直线过C的上端点B，且与椭圆相交于另一个点A，若|BF|＝3|AF|，则C的离心率为__________． 答案： 解析：由题意可得B(0，b)，F(－c，0)， 由|BF|＝3|AF|，可得A(－c，－)， 点A在椭圆上，则＋＝1， 整理可得e2＝，0＜e＜1，解得e＝. [技能提分练] 13．(多选)已知F为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，A，B为该椭圆的两个顶点，若|AF|＝3，|BF|＝5，则满足条件的椭圆方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 BCD　解析：由题意，已知F为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，其中A，B为该椭圆的两个顶点，且|AF|＝3，|BF|＝5，当A，B为左右两个顶点时，可得解得a＝4，c