第8章 课时作业(44) 圆的方程（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(四十四)　圆的方程 [基础保分练] 1．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－ B．－ C． D．2 A　解析：由题意可知，圆心为(1，4)， 所以圆心到直线的距离d＝＝1，解得a＝－. 2．若点A，B在圆O：x2＋y2＝4上，弦AB的中点为D(1，1)，则直线AB的方程是(　　) A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x－y－2＝0 D．x＋y－2＝0 D　解析：因为直线OD的斜率kOD＝1， 所以直线AB的斜率kAB＝－1， 所以直线AB的方程是y－1＝－(x－1)， 即x＋y－2＝0. 3．已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A　解析：如图所示，半径为1的圆经过点(3，4)，可得该圆的圆心轨迹为以(3，4)为圆心，1为半径的圆，连接OB，A在OB上且AB＝1，此时圆心到原点的距离最小，由OB＝5，得OA＝4，即圆心到原点的距离的最小值是4. 4．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C的坐标分别为(－2，0)，(2，0)，中线AD的长度是4，则顶点A的坐标满足的方程是(　　) A．x2＋y2＝16(y≠0) B．x2＋y2＝16(x≠0) C．x2＋y2＝4(y≠0) D．x2＋y2＝4(x≠0) A　解析：设A的坐标为(x，y)，由题意可得BC的中点坐标为(0，0)，y≠0，再由AD长度是4可得x2＋y2＝16(y≠0)． 5．(多选)若实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于的判断正确的是(　　) A．的最大值为 B．的最小值为－ C．的最大值为 D．的最小值为－ CD　解析：由x2＋y2＋2x＝0得(x＋1)2＋y2＝1，表示以(－1，0)为圆心，1为半径的圆，表示圆上的点(x，y)与点(1，0)连线的斜率，所以设＝k，即kx－y－k＝0，当直线kx－y－k＝0与圆相切时，k取到最值．此时＝1，得k＝±.所以的最大值为，最小值为－. 6．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4关于直线x＝1对称的圆的标准方程为________________． 答案：(x－3)2＋(y－2)2＝4 解析：∵圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心(－1，2)关于直线x＝1对称的点为(3，2)，∴对称圆的圆心为(3，2)，半径为2，故对称圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝4. 7．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________． 答案：1＋ 解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2的距离的最大值为d＋1＝＋1. 8．河北省赵县的赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥之一，赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高约为7.2 m．则该圆拱所在圆的标准方程是____________(数值精确到0.1 m)． 答案：x2＋(y＋20.7)2＝27.92 解析：根据题意，可知圆心仅在y轴上，故Q(0，a)，设圆的圆心为O，圆的半径为R，如图，建立坐标系， 由题意，|OA|＝18.7 m，|OC|＝7.2 m， 在Rt△AQO中，R2＝18.72＋(R－7.2)2，解得R≈27.9 m，又半径R＝QC＝7.2－a＝27.9，∴a＝－20.7， 所求圆的方程为x2＋(y＋20.7)2＝27.92. 9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为2，在y轴上截得的线段长为2. (1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程． 解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r， 则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2. ∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1. ∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1. (2)设P点的坐标为(x0，y0)， 则＝，即|x0－y0|＝1. ∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1. ①当y0＝x0＋1时，由y－x＝1， 得(x0＋1)2－x＝1，∴∴r2＝3. ∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3； ②当y0＝x0－1时，由y－x＝1， 得(x0－1)2－x＝1，∴∴r2＝3. ∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3. 综上所述，圆P的方程为x2＋(y±1)2＝3. 10．已知点A(－3，0)，B(3，0)，动点P满足PA＝2PB. (1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程； (2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求QM的最小值． 解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2， 化简可得(x－5)2＋y2＝16，所以曲线C的方程为(x－5)2＋y2＝16. (2)由(1