第8章 课时作业(43) 两条直线的位置关系与距离公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(四十三)　两条直线的位置关系与距离公式 [基础保分练] 1．命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直的充要条件是6a＋12＝0，即a＝－2. 2．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)和B(a，－1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．6 D．0或6 C　解析：由直线l的倾斜角为得l的斜率为－1，因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为－1.又直线l1经过点A(3，2)和B(a，－1)，所以l1的斜率为，故＝－1，解得a＝6. 3．已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0 A　解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2) C　解析：设P(x，5－3x)，则d＝＝， 化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2， 解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)． 5．已知集合A＝{(x，y)|3x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋my＋1＝0}．若A∩B＝∅，则实数m＝(　　) A．－3 B．－ C． D．3 B　解析：因为A∩B＝∅，所以直线3x－y＝0与直线x＋my＋1＝0平行，所以3×m－(－1)×1＝0，所以m＝－.经检验，当m＝－时，两直线平行． 6．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________． 答案：－或－ 解析：由点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－. 7．一条与直线2y＋3＝0平行且距离大于的直线方程为______________． 答案：y＝6(答案不唯一) 解析：由题意，令平行于2y＋3＝0的直线为y＝k，∴距离大于的直线方程有y＝6.故答案为y＝6(答案不唯一)． 8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________． 答案： 解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是 解得故m＋n＝. 9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0．① 又因为直线l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0．② 由①②可得a＝2，b＝2. (2)因为直线l2的斜率存在，且l1∥l2，所以直线l1的斜率存在． 所以＝1－a．③ 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.④ 联立③④可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 10．已知△ABC的三个顶点是A(1，1)，B(－1，3)，C(3，4)． (1)求BC边的高所在直线l1的方程； (2)若直线l2过C点，且A，B到直线l2的距离相等，求直线l2的方程． 解：(1)因为kBC＝＝，又直线l1与BC垂直，所以直线l1的斜率k＝－＝－4，所以直线l1的方程是y＝－4(x－1)＋1，即4x＋y－5＝0. (2)因为直线l2过C点且A，B到直线l2的距离相等，所以直线l2与AB平行或过AB的中点M， 当直线l2与AB平行时，因为kAB＝＝－1，所以直线l2的方程是y＝－(x－3)＋4，即x＋y－7＝0. 当直线l2过AB的中点M时，因为AB的中点M的坐标为(0，2)，所以kCM＝＝，所以直线l2的方程是y＝(x－3)＋4，即2x－3y＋6＝0. 综上，直线l2的方程是x＋y－7＝0或2x－3y＋6＝0. [技能提分练] 11．已知点A(1，3)，B(5，－2)，在x轴上有一点P，若|AP|－|BP|最大，则P点坐标为(　　) A．(3.4，0) B．(13，0) C．(5，0) D．(－13，0) B　解析：作出A点关于x轴的对称点A′(1，－3)，则A′B所在直线方程为x－4y－13＝0.令y＝0得x＝13，所以点P的坐标为(1