第8章 课时作业(42) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(四十二)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [基础保分练] 1．直线3x＋4y＋5＝0的斜率和它在y轴上的截距分别为(　　) A．， B．－，－ C．－，－ D．－， C　解析：将直线变形为斜截式得y＝－x－，所以直线的斜率为－，在y轴上截距为－. 2．直线l：x＋y＋1＝0的倾斜角的大小为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° D　解析：由l：x＋y＋1＝0可得y＝－x－，所以直线l的斜率为k＝－，设直线l的倾斜角为α，则tan α＝－，因为0≤α＜180°，所以α＝150°. 3．如下图，直线l的方程是(　　) A．x－y－＝0 B．x－2y－＝0 C．x－3y－1＝0 D．x－y－1＝0 D　解析：由题图可得直线的倾斜角为30°，所以斜率k＝tan 30°＝，又直线l与x轴的交点为(1，0)，由直线的点斜式方程可得l：y－0＝(x－1)，即x－y－1＝0. 4．在直角坐标系中，直线x－2y＋3＝0经过(　　) A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 A　解析：由x－2y＋3＝0，令x＝0可得，y＝；令y＝0可得x＝－3，即直线x－2y＋3＝0过点(0，)，(－3，0)，所以直线x－2y＋3＝0经过一、二、三象限． 5．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．[0，π) B．) C． D． C　解析：当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－， ∵cos θ∈[－1，0)∪(0，1]， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又α∈[0，π)，∴α∈， 综上知，倾斜角的范围是. 6．若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0 ABC　解析：当直线经过原点时，斜率为k＝＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A(1，2)代入可得1－2＝k或1＋2＝k，求得k＝－1或k＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0. 7．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________． 答案：2－3 解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α， 又tan α＝＝，0°≤α<180°，所以α＝60°，2α＝120°，所以kAC＝＝tan 120°＝－，得m＝2－3. 8．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为__________． 答案：和－3 解析：设正方形一边所在直线的倾斜角为α，其斜率k＝tan α，则其中一条对角线所在直线的倾斜角为α＋，其斜率为tan(α＋)，根据题意tan(α＋)＝2，可得＝＝2，解得tan α＝，即正方形其中一边所在直线的斜率为，又由相邻边与这边垂直，可得相邻一边所在直线的斜率为－3. 9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3，4)； (2)斜率为. 解：(1)由题意知，直线l存在斜率． 设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4， 它在x轴、y轴上的截距分别是－－3，3k＋4， 由已知，得(3k＋4)(＋3)＝±6，解得k1＝－或k2＝－. 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1. ∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 10．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程． 解：由题意可得kOA＝tan 45°＝1， kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 设A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中点C(，)， 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得 解得m＝，所以A(，)． 又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0. [技能提分练] 11．直线ax＋by－1＝0经过一、三、四象限的充要条件是(　　) A．ab＞0 B．ab＜0