第7章 课时作业(37) 直线、平面平行的判定与性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(三十七)　直线、平面平行的判定与性质 [基础保分练] 1．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　) A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面 D　解析：充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立． 2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，若所得交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为(　　) A．平行或交于同一点 B．相交于同一点 C．相交但交于不同的点 D．平行 A　解析：当直线l与平面α平行时，可得l∥a，l∥b，l∥c，…，则a∥b∥c∥…；当直线l与平面α相交时，设l∩α＝O，则直线a，b，c，…都是过O点的直线．所以这些交线的位置关系为都平行或相交于同一点． 3．(多选)以下命题中，正确的命题有(　　) A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B．在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧，到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行 D．平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交 CD　解析：如图①，作α，β交线的无数条平行线，可知A，B错误； 图① 图② 由题意可知AB∥β，BC∥β，AB∩BC＝B，由面面平行的判定定理可知α∥β，C正确；参考选项C，假设α内有一个点位于点A处，而其余点均位于直线BC上，则两个平面平行；如图②，α内有一个点位于点A处，而其余点均位于直线BC上，可知两个平面相交，D正确． 4.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点，又M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，故OM∥PD.又OM⊄平面PCD，OM⊄平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为点M在PB上，所以OM与平面PBA、平面PBC相交，所以④⑤错误．故正确的结论为①②③，共有3个． 5．如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 B　解析：在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AB∥A1B1. ∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC. ∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1， ∴DE∥AB. 6.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是__________；直线MD与平面BCC1B1的位置关系是__________． 答案：相交　平行 解析：在平面AA1D1D中，四边形AA1MD是梯形，且AA1，MD是两腰，则直线MD与直线AA1相交，所以直线MD与平面A1ACC1相交；在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面AA1D1D∥平面BB1C1C，MD⊂平面AA1D1D，所以MD∥平面BCC1B1. 7．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________． 答案：平行 解析：假设平面α与β不平行，则α∩β＝c，∵a⊂平面α，a∥β，∴a∥c，∵b⊂平面β，b∥α，∴b∥c，∴a∥b，这与a和b是异面直线相矛盾，故α∥β. 8．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，а分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝________． 答案：4∶25 解析：∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2，又PA∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25. 9.如图，在四面体A­BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.求证：PQ∥平面BCD. 证明：如图所示，取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF＝3FC，连接OP，OF，FQ. ∵AQ＝3QC，∴＝＝3，∴QF∥AD，且QF＝AD. ∵O，P分别为BD，BM的中点，∴OP∥AD，且OP＝DM. ∵M为AD的中点，∴OP＝AD. ∴OP∥QF且OP＝QF，四边形OPQF是平行四边形， ∴PQ∥OF. ∵PQ⊄平面BCD，OF⊂平面BCD，∴PQ