第7章 课时作业(35) 空间几何体及其表面积、体积（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(三十五)　空间几何体及其表面积、体积 [基础保分练] 1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(　　) A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆柱、一个圆台 D．一个圆柱、两个圆锥 D　解析：从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图． 2．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为(　　) A．2 B． C．2 D．4 D　解析：由斜二测画法知原图形仍为梯形，上、下两底长度不变，高为直观图中梯形高的倍，故原图形的面积为·＝4. 3．已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(　　) A． B．2π C．3π D．4π B　解析：由题意，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，即圆锥的底面圆半径为r＝1，母线长为l＝2，所以该圆锥的侧面积为S＝πrl＝π×1×2＝2π. 4．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A． B． C． D．2π C　解析：由题意可知旋转后的几何体如图，直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体， 所以该组合体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π×12×2－×π×12×1＝. 5．《九章算术》中给出了一个圆锥体积近似计算公式：V≈l2×，其中l为底面周长，h为圆锥的高．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3得到的，那么若圆锥体积近似公式为V≈l2××h，则相当于圆周率近似取值为(　　) A． B． C． D． D　解析：设圆锥底面积的半径为r，高为h，则l＝2πr， πr2h＝(2πr)2h，所以π＝. 6．已知体积为8的正方体内接于球O，则球O的表面积为__________． 答案：12π 解析：由题意可知正方体的边长是2，则球O的直径为2，因此半径是，则球的表面积是4πR2＝12π. 7．在三棱台ABC­A1B1C1中，棱AA1，BB1，CC1的中点分别是D，E，F，已知＝，记三棱台ABC­DEF，A1B1C1­DEF的体积分别是V1与V2，则＝______________. 答案： 解析：如图所示，分别延长AA1，BB1，CC1相交于点P，记V＝V，则VP­DEF＝8V，VP­ABC＝27V，则V1＝19V，V2＝7V，则＝. 8．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体称为正八面体，则图中正八面体体积为________；若图中正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为________． 答案：　 解析：由题图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的对角线是正方体的棱长2，故底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为2××()2×1＝.由题图中几何关系知正八面体的外接球，即正方体的内切球，故半径R＝1，所以体积V＝π·13＝. 9．若E，F是三棱柱ABC­A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积． 解：如图所示，连接AB1，AC1. 因为B1E＝CF，所以梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积． 又四棱锥A­BEFC的高与四棱锥A­B1EFC1的高相等， 所以VA­BEFC＝V＝V. 又V＝S·AA1， V＝S·AA1＝m， 所以V＝， 所以V＝V－V＝， 所以VA­BEFC＝×＝， 即四棱锥A­BEFC的体积是. 10．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝18，BC＝24，AC＝30，求球的表面积和体积． 解：因为AB∶BC∶AC＝18∶24∶30＝3∶4∶5， 所以△ABC是直角三角形，∠B＝90°. 又球心O在截面△ABC上的投影O′为截面圆的圆心，也是Rt△ABC的外接圆的圆心， 所以斜边AC为截面圆O′的直径(如图所示)， 设O′C＝r，OC＝R，即球半径为R，截面圆半径为r， 在Rt△O′CO中，由题设知sin∠O′CO＝＝， 所以∠O′CO＝30°， 所以＝cos 30°＝，即R＝r，(*) 又2r＝AC＝30，所以r＝15，代入(*)得R＝10. 所以球的表面积为S＝4πR2＝4π×(10)2＝1 200π. 球的体积为V＝πR3＝π×(10)3＝4 000π. [技能提分练] 11．(多选)等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形