第4章 课时作业(19) 任意角、弧度制与任意角的三角函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(十九)　 任意角、弧度制与任意角的三角函数 [基础保分练] 1．角－870°的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 C　解析：设扇形的半径为r(r>0)，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝|α|r2＝×4×r2，解得r＝1，l＝|α|r＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6. 3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：由题意知tan α<0，cos α<0，故sin α>0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限． 4．(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项正确的有(　　) A．圆的半径为2 B．圆的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 ABC　解析：设扇形半径为r，圆心角弧度数为α， 则由题意得 解得 或 可得圆的半径为1或2，圆心角的弧度数是4或1. 5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，3] B．(－2，3) C．[－2，3) D．[－2，3] A　解析：因为cos α≤0，sin α>0， 所以角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上． 所以解得－2<a≤3. 6．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是(　　) A．sin α＋cos α B．sin α－cos α C．sin αcos α D． CD　解析：由已知得r＝|OP|＝， 则sin α＝ >0， cos α＝－ <0，tan α＝－m<0， ∴sin α＋cos α的符号不确定， sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0. 7．点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A．(－，) B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) A　解析：由题意知，点P旋转的弧度数为， 由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足 x＝cos ＝－，y＝sin ＝. 8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________． 答案：120°或－240° 解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z， 令k＝－1或k＝0，可得θ＝－240°或θ＝120°. 9．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________． 答案：(－1，) 解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，则x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)． 10．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则cos α＝______，tan α＝______． 答案：－　± 解析：设P(x，y)， 由题设知x＝－，y＝m， 所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)， 即r＝，因为sin α＝＝＝， 所以r＝＝2， 即3＋m2＝8，解得m＝±. 当m＝时，r＝2，x＝－，y＝， 所以cos α＝＝－，tan α＝－；当m＝－时，r＝2，x＝－，y＝－，所以cos α＝＝－，tan α＝. [技能提分练] 11．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题：今有宛田，下周三十步(一步＝1.5米)，径十六步．问为田几何？意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(　　) A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1 080平方米 B　解析：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S＝lr＝×45×＝270(平方米)． 12．已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cos B，3cos A－1)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　解析：因为A为△ABC的最小角， 所以A＜，则＜cos A＜1，3cos A－1＞＞0. 因为△ABC为锐角三角形， 所以A＋B＞，从而有0＜－B＜A＜， 所以sin A＞sin(－B)＝cos B， 即sin A－cos B＞0，所以点P位于第一象限． 13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，