第4章 课时作业(20) 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(二十)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 [基础保分练] 1．已知sin α＝，sin 2α＜0，则cos α的值为(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：由sin 2α＝2sin αcos α＜0及sin α＝ 可知cos α＜0，所以cos α＝－＝－＝－. 2.＝(　　) A．2 B．－1 C．1 D． C　解析：＝＝＝1. 3．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tan α＝(　　) A．2 B．－2 C． D．－ B　解析：sin(α＋)＝cos α＝，又∵α∈(－，0)， ∴sin α＝－＝－＝－， ∴tan α＝＝－2. 4．已知tan(π＋x)＝2，则＝(　　) A．1 B． C．－ D．－ A　解析：因为tan(π＋x)＝tan x＝2， 所以＝＝＝1. 5．已知sin(θ－)＝，则sin 2θtan θ＝(　　) A． B． C． D． B　解析：由sin(θ－)＝得cos θ＝， 则sin 2θtan θ＝＝2sin2θ＝2(1－cos2θ) ＝2×(1－)＝. 6．若tan α＝，则＝(　　) A．－ B．－2 C． D．2 A　解析：原式＝＝＝＝－tan α＝－. 7．若tan θ＝－2，且θ∈(，2π)，则sin θ＋cos θ＝(　　) A． B． C．－ D．－ C　解析：因为tan θ＝＝－2，所以sin θ＝－2cos θ， 因为sin2θ＋cos2θ＝1，即4cos2θ＋cos2θ＝1， 所以可得cos2θ＝， 因为θ∈(，2π)，所以cos θ＞0， 所以cos θ＝，所以sin θ＝－2cos θ＝－， 所以sin θ＋cos θ＝－＋＝－. 8．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________. 答案：6 解析：∵tan(3π＋α)＝2，∴tan α＝2， ∴原式＝＝＝＝6. 9．已知cos(θ＋)＝，且θ∈(－，)，则tan(θ－9π)的值是__________． 答案：－ 解析：因为cos(θ＋)＝，所以sin θ＝－， 因为θ∈(－，)，sin θ＜0，所以θ∈(－，0)， 所以cos θ＝＝， 所以tan θ＝＝－， 所以tan(θ－9π)＝tan θ＝－. 10．若＝2，则cos α－3sin α＝________． 答案：－ 解析：因为＝2，所以cos α＝2sin α－1， 又sin2α＋cos2α＝1， 所以sin2α＋(2sin α－1)2＝1，即5sin2α－4sin α＝0， 解得sin α＝或sin α＝0(舍去)， 所以cos α－3sin α＝－sin α－1＝－. [技能提分练] 11．已知角α(－π＜α＜π)终边上一点P的坐标为(sin，cos)，则角α的值是(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：∵角α终边上一点P的坐标为(sin ，cos )， 且sin ＝cos(－)＝cos ＝cos(－)， cos ＝cos(＋)＝－sin ＝sin(－)， 即P(cos(－)，sin(－))， 则α＝－＋2kπ(k∈Z)，又－π＜α＜π，故α＝－. 12．已知sin(θ－)＝，则sin(2θ＋)＝(　　) A．－ B． C．－ D． D　解析：设α＝θ－，则θ＝α＋，sin α＝， 从而sin(2θ＋)＝sin＝sin(2α＋)＝cos 2α＝1－2sin2α＝. 13．若λsin 160°＋tan 20°＋cos 70°＝，则实数λ的值为(　　) A．3 B． C．2 D．4 A　解析：因为λsin 160°＋tan 20°＋cos 70°＝， 即λsin(180°－20°)＋tan 20°＋cos(90°－20°)＝， 所以λsin 20°＋＋sin 20°＝， 所以λsin 20°cos 20°＋sin 20°＋sin 20°cos 20°＝cos 20°， 所以(λ＋1)sin 20°cos 20°＝cos 20°－sin 20°＝2(cos 20°－sin 20°)， 所以sin 40°＝2(sin 60°cos 20°－cos 60°sin 20°)＝2sin(60°－20°)＝2sin 40°， 所以＝2，所以λ＝3. 14．若α∈(，π)，cos 2α＝，则＝____________． 答案： 解析：由α∈(，π)， cos 2α＝＝＝， 整理可得tan2α＝，可得tan α＝－， 则＝＝－tan α＝. 15．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝，则ab＝______，cos(2α＋)＝________. 答案：　－ 解析：由题意知sin α＝b，cos α＝a， ∵a