第3章 课时作业(15) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(十五)　导数与函数的极值、最值 [基础保分练] 1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 C　解析：设f′(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4.当x<x1时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x1<x<x2时，f′(x)<0，f(x)为减函数，则x＝x1为极大值点，同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点． 2． f(x)＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值是(　　) A．1＋ B．1 C．e＋1 D．e－1 D　解析：由已知，得f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0， 令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0， 则函数f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增， f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1， f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－e<0， 所以f(1)>f(－1)，即f(x)在区间[－1，1]上的最大值为f(1)＝e－1. 3．函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　　) A．1－e B．－1 C．－e D．0 B　解析：因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln 1－1＝－1. 4．若函数f(x)＝x3－ax2＋x－5无极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．[－1，1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(∞，－1]∪[1，＋∞) B　解析：∵f(x)＝x3－ax2＋x－5， ∴f′(x)＝x2－2ax＋1， 由函数f(x)＝x3－ax2＋x－5无极值点知，f′(x)＝0至多1个实数根， ∴Δ＝(－2a)2－4≤0，解得－1≤a≤1， ∴实数a的取值范围是[－1，1]． 5．若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为(　　) A．2折函数 B．3折函数 C．4折函数 D．5折函数 C　解析：由已知，得f′(x)＝(x＋2)ex－(x＋2)(3x＋2)＝(x＋2)(ex－3x－2)， 令f′(x)＝0得，3x＋2＝ex或x＋2＝0， 结合y＝3x＋2与y＝ex的图象， 可得方程3x＋2＝ex有两根，且不为－2. ∴函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2有3个极值点． 6．(多选)(2021·广东东莞光明中学模拟)设函数f(x)＝xln2x＋x的导函数为f′(x)，则(　　) A．f′()＝0 B．x＝是f(x)的极值点 C．f(x)存在零点 D．f(x)在(，＋∞)单调递增 AD　解析：由题可知f(x)＝xln2x＋x的定义域为(0，＋∞)， 对于A，f′(x)＝ln2x＋2ln x＋1， 则f′()＝ln2＋2ln ＋1＝1－2＋1＝0，故A正确； 对于B，D，f′(x)＝ln2x＋2ln x＋1＝(ln x＋1)2≥0， 所以函数f(x)单调递增，故无极值点，故B错误，D正确； 对于C，f(x)＝xln2x＋x＝x(ln2x＋1)＞0， 故函数f(x)不存在零点，故C错误． 7．已知函数f(x)的定义域为R，它的导函数f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的极值点有______个． 答案：2 解析：由导函数的图象可知，函数的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0，2)，所以x＝0为极大值点，x＝2为极小值点，所以函数y＝f(x)的极值点有2个． 8．写出一个存在极值的奇函数f(x)＝______________． 答案：sin x(答案不唯一) 解析：正弦函数f(x)＝sin x为奇函数，且存在极值． 9．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为__________． 答案：3 解析：设圆柱的底面半径为R， 母线长为l，则V＝πR2l＝27π，所以l＝， 要使用料最省，只需使圆柱的侧面积与下底面面积之和S最小．由题意，S＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·.所以S′＝2πR－，令S′＝0，得R＝3，则当R＝3时，S最小． 10．已知函数f(x)＝－ln x. (1)求f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)． 解：(1)f(x)＝－ln x＝1－－ln x， f(x)的定义域为(0，＋∞)． 因为f′(x)＝－