第3章 课时作业(14) 导数与函数的单调性（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(十四)　导数与函数的单调性 [基础保分练] 1．函数f(x)＝的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)和(1，＋∞) B　解析：f(x)的定义域为R，且f′(x)＝＝＝， 所以当－1＜x＜1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为(－1，1)． 2．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) A　解析：根据f(x)的图象可知，函数从左到右，单调性是：增、减、增、减，即导数从左到右是：正、负、正、负．结合选项可知，只有A选项符合． 3．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：f′(x)＝x2＋a，当a>0时，f′(x)>0，即a>0时，f(x)在R上单调递增；由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件． 4．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＞0，则(　　) A．2f(1)＜f(2) B．2f(1)＞f(2) C．f(1)＜2f(2) D．f(1)＞2f(2) C　解析：令g(x)＝xf(x)， 则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0， ∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴g(1)＜g(2)，即f(1)＜2f(2)． 5．若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)．若f′(x)－3＜0恒成立，f(－2)＝0，则f(x)－3x＜6解集为(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，2) C．(－∞，2) D．(－2，＋∞) D　解析：由已知得f(x)－3x－6＜0， 令g(x)＝f(x)－3x－6，则g′(x)＝f′(x)－3＜0， 函数g(x)在R上单调递减， g(－2)＝f(－2)－3×(－2)－6＝0， 由g(x)＜0得g(x)＜g(－2)，则x＞－2． 6．设函数f(x)＝aln x＋bx2，若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，则函数y＝f(x)的增区间为(　　) A．(0，1) B．(0，) C．(，＋∞) D．(，1) C　解析：f(x)＝aln x＋bx2的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝＋2bx， ∵函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x， ∴解得 ∴f′(x)＝－＋2x，欲求y＝f(x)的增区间， 只需f′(x)＝－＋2x＞0，解得x>， 即函数y＝f(x)的增区间为(，＋∞)． 7．若函数f(x)＝sin 2x＋acos x＋6x在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为(　　) A．[－4，4] B．[－3，4] C．[－4，－3] D．[－3，3] A　解析：由题意知f′(x)＝2cos 2x－asin x＋6≥0， ∴8－4sin2x－asin x≥0，即4sin2x＋asin x－8≤0， 设t＝sin x(－1≤t≤1)，即有4t2＋at－8≤0， 只需要解得a∈[－4，4]． 8．若f(x)＝xsin x＋cos x，则f(－3)，f()，f(2)的大小关系为________________．(用“<”连接) 答案：f(－3)<f(2)<f() 解析：由题意知，函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)． 又f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x， 当x∈(，π)时，f′(x)<0. 所以f(x)在区间(，π)上是减函数， 所以f()＞f(2)＞f(3)＝f(－3)． 9．设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是______________． 答案：－1　(－∞，0] 解析：∵f(x)的定义域为R且为奇函数， ∴f(0)＝0，即e0＋ae0＝0，∴a＝－1. ∵f(x)是R上的增函数， ∴f′(x)≥0对∀x∈R恒成立， 即ex－≥0对∀x∈R恒成立， ∴a≤(ex)2恒成立．∵(ex)2＞0，∴a≤0. 10．已知函数f(x)＝x3－x的值域为，则f(x)的定义域可以是__________．(写出一个符合条件的即可) 答案：[－1，1](答案不唯一) 解析：f′(x)＝x2－1， 令f′(x)＝0可得x＝－1或x＝1， 所以当x＜－1或x＞1时，f′(0)＞0， 当－1＜x＜1时，f′(0)＜0， 故f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减， 且f(－1)＝，f(1)＝－， 由此可知定义域可以是[－1，