第3章 课时作业(13) 导数的概念与运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(十三)　导数的概念与运算 [基础保分练] 1．已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 B　解析：由导数的几何意义可知，f′(xA)，f′(xB)分别是曲线在点A，B处的切线斜率，由函数图象可知f′(xA)＜f′(xB)． 2．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线如图所示，则f′(1)－f(1)＝(　　) A．0 B．2 C．－2 D．－1 C　解析：设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝kx＋b，则解得所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x＋2，所以f′(1)＝1，f(1)＝1＋2＝3，因此f′(1)－f(1)＝1－3＝－2. 3．曲线f(x)＝ln x－在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．2x－y－3＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－1＝0 A　解析：由f(x)＝ln x－，得f′(x)＝＋，所以f(1)＝－1，f′(1)＝2， 故切线方程为y－(－1)＝2(x－1)，即2x－y－3＝0. 4．函数f(x)＝xsin x在x＝处的切线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． B　解析：由已知，得f′(x)＝sin x＋xcos x， 所以在x＝处的切线的斜率k＝f′()＝1. 设切线的倾斜角为θ，则tan θ＝1，故θ＝. 5．已知函数f(x)＝x3－f′(1)x2＋2的导数为f′(x)，则f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的斜率为(　　) A．－8 B．8 C．12 D．16 B　解析：由已知，得f′(x)＝3x2－2f′(1)x， 令x＝1，得f′(1)＝3－2f′(1)， 所以f′(1)＝1，所以f′(x)＝3x2－2x， 则f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的斜率为f′(2)＝8. 6．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 C　解析：依题意知y′＝3x2＋a， 则解得所以2a＋b＝1. 7．直线y＝kx－1是曲线y＝1＋ln x的一条切线，则实数k的值为(　　) A．e B．e2 C．1 D．e－1 A　解析：设切点P(x0，1＋ln x0)(x0＞0)， 由y＝1＋ln x，得y′＝，则y′|＝， 则曲线在切点P处的切线方程为y－1－ln x0＝(x－x0)， 由已知可得，切线过定点(0，－1)， 代入切线方程可得－2－ln x0＝－1， 解得x0＝，则k＝＝e. 8．函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝2x－8，则＝________. 答案：－2 解析：由题意，知f′(2)＝2，又f(2)＝2×2－8＝－4， ∴＝＝－2. 9．曲线f(x)＝x＋＋b在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝____________. 答案：－2 解析：由f(x)＝x＋＋b， 得f′(x)＝1－， 所以f′(a)＝1－＝＝＝1＋＋， 化简整理可得ab＝－2. 10．已知函数f(x)＝，且f′(1)＝1，则a＝________，曲线y＝f(x)在x＝e处的切线方程为____________． 答案：0　y＝ 解析：由f(x)＝， 则f′(x)＝， 因为f′(1)＝1，即＝1，解得a＝0， 所以f(x)＝，f′(x)＝， 所以f(e)＝，f′(e)＝0， 所以曲线y＝f(x)在x＝e处的切线方程为y＝. 11．曲线f(x)＝(x3－mx)ex－1在点(1，f(1))处的切线与直线x－4y－1＝0垂直，则该切线的方程为__________． 答案：4x＋y－1＝0 解析：由题意得f′(x)＝(x3＋3x2－mx－m)ex－1， 则f′(1)＝4－2m，所以切线的斜率k1＝4－2m. 直线x－4y－1＝0的斜率k2＝. 因为两直线相互垂直， 所以k1k2＝(4－2m)＝－1，解得m＝4， 则k1＝f′(1)＝－4，f(x)＝(x3－4x)ex－1， 所以f(1)＝－3， 故该切线的方程为y＋3＝－4(x－1)， 即4x＋y－1＝0. 12．已知函数f(x)＝x3－3x. (1)求函数f(x)在[0，2]上的值域； (2)若过点(2，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围． 解：(1)∵f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)， 当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈(1，2)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． ∴f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)＝－2， 又f(0)＝0，f(2)＝2， ∴f(x)在[0，2]