第2章 课时作业(12) 函数的应用(二)（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 浙江专用）

课时作业(十二)　函数的应用(二) [基础保分练] 1．设f(x)是区间[－1，1]上的增函数，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在区间(－1，1)内(　　) A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 C　解析：∵f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f(－)·f()<0，∴f(x)在区间(－，)上有唯一的零点． ∴方程f(x)＝0在区间(－1，1)内有唯一的实数根． 2．(2022·浙江桐芦中学开学考)在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为R0，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者新的传染人数为(N－V).已知新冠病毒在某地的基本传染数R0＝2.5，为了使1个感染者传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为(　　) A．40% B．50% C．60% D．70% C　解析：由题意可得：≤1⇒2.5N－2.5V≤N⇒≥＝60%. 3．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 A　解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lg x|的图象，如图．又lg 10＝1，由图象知选A． 4．函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c的零点个数为(　　) A．1 B．1或2 C．2或3 D．1或2或3 A　解析：因为函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c， 所以f′(x)＝3x2＋2x＋1， 因为Δ＝4－12＝－8＜0，所以f′(x)>0， 从而f(x)＝x3＋x2＋x＋c在R上单调递增， 又当x→－∞时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞， 由零点存在性定理得，函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c有且只有一个零点． 5．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则g(x0)等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　解析：因为f(x)＝ln x－在定义域内递增，且f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－＞0，由零点存在性定理可得2＜x0＜3，根据[x]表示不超过实数x的最大整数可知g(x0)＝2. 6．我们在检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示(已隐去数据)，其部分数据如表： 小数 记录x 0.1 0.12 0.15 0.2 … ？ … 1.0 1.2 1.5 2.0 五分 记录y 4.0 4.1 4.2 4.3 … 4.7 … 5.0 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型：①y＝5＋lg x，②y＝5＋lg ，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为(参考数据：10－0.3≈0.5，5－0.22≈0.7，10－0.1≈0.8)(　　) A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 B　解析：由数据可知，当x＝1时，y＝5，两个都符合，但当x＝0.1时，由y＝5＋lg x，得y＝5＋lg 0.1＝4，与表中的数据符合，而y＝5＋lg ＝5.1，与表中的数据不符合，所以选择模型y＝5＋lg x更合适，此时令y＝4.7，则lg x＝－0.3，所以x＝10－0.3≈0.5. 7．已知函数f(x)＝则关于x的方程f(x)－x＝0在[－2，2]上的根的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　解析：根据题意得，f(x)＝分别作出y＝f(x)与y＝x的图象， 则根据图象可知，关于x的方程f(x)－x＝0在[－2，2]上的有4个根． 8．已知函数f(x)＝若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) B　解析：如图所示，指数函数y＝2x>0，没有零点，y＝－x有唯一的零点x＝0，所以若函数f(x)存在零点，需f(x)＝－x(x<a)有零点，即0∈(－∞，a)，所以a>0. 9．已知函数f(x)＝若方程f(x)＝m恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，3) B．[2，3) C．( D．1) D　解析：根据函数f(x)＝，作出函数图象，如图所示， 方程