10.1.1 有限样本空间与随机事件 导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学必修第二册第十章导学案 10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.1 有限样本空间与随机事件 【学习目标】 1．理解随机试验的概念及特点 2．理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间 3．理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质 【自主学习】 1．随机试验 （1）定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验． （2）特点：①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．样本点和样本空间 （1）定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间． （2）表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． 3．事件的分类 （1）随机事件：①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件． ②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示． ③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． （2）必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件． （3）不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件． 【课内探究】 例1、抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。 例2、抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 例3、抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 例4、如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效。把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常。 （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常” N=“电路是通路” T=“电路是断路” 【当堂检测】 一、单选题 1．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 2．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（    ） A．事件“都是红色球”是随机事件 B．事件“都是白色球”是不可能事件 C．事件“至少有一个白色球”是必然事件 D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件 3．抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的基本事件是(　　) A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点 C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点 4．下列事件中，随机事件的个数为（    ） ①三角形内角和为；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ） A．点数都是偶数 B．点数的和是奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2 6．已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取，则是必然事件； ②若任取，则是不可能事件； ③若任取，则是随机事件； ④若任取，则是必然事件． 其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 7．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是 A．3件都是红色 B．3件都是白色 C．至少有1件红色 D．有1件白色 8．(多选)下列试验中，随机事件有（    ） A．某射手射击一次，射中10环 B．同时掷两枚骰子，都出现6点 C．某人购买福利彩票未中奖 D．若x为实数，则x2＋1≥1 三、填空题 9．“在实数轴上任取一个点，取到的数是实数”是______现象（选填“随机”或“确定性”）． 10．“甲乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)”的样本空间为___________. 11．有以下说法: ①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象