2022--2023学年苏科版七年级数学下册平面图形之几何模型讲义（三）

多边形之几何模型讲义（三） 1、 部分几何模型回顾 8字模型： 飞镖模型： 结论： 三角形两外角： 四边形两外角： 结论： 三角形角平分线模型： 结论： 四边形角平分线模型： 结论： 三角形折叠模型： 结论： 二、几何模型精讲——8字模型 19.如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到:∠A + ∠D = ∠C + ∠B. （1）利用“8字型”:如图（1）:∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = _________ ； （2）构造“8字型”:如图（2）:∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G = _________ ； （3）发现“8字型”:如图（3）:若BE、CD相交于点A，∠BCD的平分线与∠BED的平分线相交于点F.试探究∠F与∠D、∠B之间存在的数量关系，并证明理由. 三、历年期末大题题选 【2022联合体】 【2022玄武】 23. 【认识】（1）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个外角，求证：． 【操作】（2）如图②，已知和，点M、N分别在的边OA、OB上．请利用无刻度直尺和圆规在的内部求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 课后小题练习（选自历年期末试卷） 一、选择题 1. 石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，单层石墨烯的厚度仅0.00000000034m．用科学记数法表示0.00000000034是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 3. 是下面哪个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ） A. 13° B. 15° C. 14° D. 16° 5. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将两个形状相同，大小不同的三角板按如上图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题 7 计算：________，________． 8. 分解因式：___________. 9. 直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是________． 10. 一个多边形每个内角都相等，且每个内角的度数都是它相邻外角度数的3倍，则这是________边形． 11. 等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为________． 12. 已知，，则的值为________． 13. 如图，直线a，b被直线c，d所截，a//b，，．则________°． 14. 如果x，y满足，则________． 15. 如图，__________°． 16. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC角平分线，，．若DF//BC，则______°． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $