3.3正态分布（1）课件-2022-2023学年高二下学期数学湘教版(2019)选择性必修第二册

第三章 概 率 3.3正态分布（第一课时） 1.画频率分布直方图的步骤： 第一步，求极差； 第二步，确定组距与组数； 第三步，将数据分组； 第四步，列频率分布表； 第五步，画频率分布直方图． 小长方形的面积= 所以各小长方形的面积表示相应各组的频率． 各小长方形的面积总和为1． 组距X 组距 频率 =频率 一、复习引入 可以一一列举 2.连续型随机变量：变量X的值无法一一列举，它可以在某一个区间内取任意值. 连续型随机变量与离散型随机变量的区别？ 不能一一列举 定义辨析 离散型随机变量,它们的取值可以一一列举出来. 1.某一自动装置无故障运转的时间x是一个随机变量,它可以取区间(0,+∞)内的所有值. 2.某种产品的寿命(使用时间)X是一个随机变量,它可以取区间［0,b]或［0,+∞）内的所有值. 【思考】以下变量能否一一列举？ 一、复习引入 下面我们来学习概率论中一种重要的连续型随机变量—正态分布． 4 提出问题:自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g.由于各种不可控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐,获得误差X(单位:g)的观测值如右: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 - 0.9 (1) 如何描述这100个样本误差数据的分布? (2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布? 二、问题情境 可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图(1)所示. 频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 思考：随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图的轮廓会发生什么变化？ 0 -6 -4 2 0 -2 频率/组距 0.05 0.10 0.15 0.20 X 4 6 (1) 观察两个图形可知: 误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 二、问题情境 问题解决: 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的顶边就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线. n=9 n=50 n=107 根据频率与概率的关系，可用图(3)中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 问题解决: 二、抽象概括 频率 组距 o 1.概率密度曲线 思考：一般地，当样本容量不断增大,分组的组距不断缩小时，频率分布直方图的顶边有何特点？ 当样本点个数越来越大，分组数越来越多时（即组距无限缩小），频率分布直方图的顶边会无限缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们把这条曲线称为 X 的概率密度曲线． 随机变量 X 在每个小区间内取值的频率，接近于 X 在那个区间中取值的概率 a b 如果知道了X的分布密度曲线，则X取值于任何范围(