广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

汕头育能实验学校 2022—2023学年度第二学期 高二数学 期中考试卷 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1．已知全集，集合，则(∁UA)∩B=（    ） A． B． C． D． 2．复数满足方程，则（    ） A．2 B． C． D．8 3．在正项等比数列中，若，则（    ） A．6 B．12 C．56 D．78 4．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（    ） A．B．C．D． 7．在中，为上一点，为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值是（    ） A．8 B．10 C．13 D．16 8．已知椭圆的上焦点为，过原点的直线交于点，且，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，，则（    ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 11．函数的图象如图所示，则（    ） A． B．的单调递减区间为 C．对任意的都有 D．在区间上的零点之和为 12．如图所示，在棱长为2的正方形中，点，分别是，的中点，则（　　） A． B．与平面所成角的正弦值为 C．二面角的余弦值为 D．平面截正方体所得的截面周长为 三、填空题 13．（x﹣）4的展开式中的常数项为_____. 14．在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有___________种.（请用数字作答） 15．直线：被圆：截得的弦长为_____________. 16．如图甲，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图乙所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为_____________；若该六面体内有一小球，则小球的最大半径为_____________.（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题 17．已知函数． (1)求的极值和单调区间； (2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A；(2)若，，角A的平分线交BC于点D，求AD. 19．在①；②这两组条件中任选一组，补充下面横线处，并解答下列问题. 己知数列的前n项和是，数列的前n项和是，___________. (1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求. 20．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点为棱的中点，，． (1)求证：∥平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 21．已知离心率为的椭圆，其焦距为. (1)求此椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值. 22．已知函数. (1)若是的极值点，求的值； (2)讨论函数的单调性； (3)若恒成立，求a的取值范围； 参考答案： 1-8： DBDBBCDA 9．BCD 10．AD 11．AB 12．BD 13．  6 14． 16 15． 16． ；. 17．【详解】（1）， 当时，，当时，， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为， 所以，无极小值； （2）由（1）得，，则所求切线的斜率为1， 故所求切线方程为， 当时，，当时，， 故切线与坐标轴所围三角形的面积. 18． 【详解】（1）由已知及正弦定理得 ， 因为，则， 所以，即． 又，所以，即， 因为，所以， 所以，得． （2）因为是角的角平分线， 所以， 即， 结合（1）得， 解得． 19．【详解】（1）选条件①：由，可得， 两式相减可得，所以， 在中，令，可得，所以， 所以是以为首项，公比为的等比数列，， 故数列的通项公式为，数列的通项公式为； 选条件②：由，可得， 两式相减可得